如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）设交点式y=a（x﹣1）（x+3），然后把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；
（2）先解方程﹣4x2/3﹣8x/3+4=4，解得x1=0，x2=﹣2，则﹣2＜m＜0，设P（m，﹣4m2/3﹣8m/3+4），G（m，4），则可用m表示PG；
（3）易得△DEH∽△DOB，则判定△PGB与△BOD，由于∠PGB=∠DOB，根据相似三角形的判定方法，当PG/OB=BG/OD时，△PGB∽△BOD，则△PGB∽△HED，当PG/OD=BG/BO时，△PGB∽△DOB，则△PGB∽△DEH，然后分别利用相似比列关于m的方程，再解方程求出m，从而得到满足条件的m的值．
