同学们好，上节课呢，我们分享了二次函数存在性问题中的等腰三角形的问题，二次函数是中考的必考点，综合性较强，这节课我们重点讲解二次函数存在性问题中的直角三角形存在性问题，解决这类问题一定要抓住问题本质，二次函数在这类问题中用到的知识点是很少的，主要是解析式、对称轴、顶点等用来作为背景，关键在于紧紧抓住垂直，利用勾股定理及逆定理进行分类讨论就能解决问题了，我们一起来看看吧。
解题方法
解题方法：
已知两定点找第三点的直角三角形的存在性问题(记忆口诀：两垂直一圆)
两垂直：分别过两定点作两定点连线的垂线
一圆：以两定点连线为直径作圆(圆周角定理推论:直径所对圆周角是直角)不在AB处
解题方法了解了，继续看看简单了例子：
若已知线段AB，在平面上找点C，使△ABC为直角三角形，那么C点会在哪呢？
需要分三种情况进行讨论：
1. ∠A=90°时，过A点做AB的垂线l，l上的点皆可满足；
2. ∠B=90°时，过B点做AB的垂线m，m上的点皆可满足；
3. ∠C=90°时，以两定点连线为直径作圆，圆上的点皆可满足；使△ABC为直角三角形。
这个做题过程清楚了，我们来看道题实战一下：
例题
例题1：
分析：
（1）由题意知△ABM是直角三角形，AM=BM，所以可得出△AMB是等腰直角三角形，则可求出ME，继而求出OE，这样就得出了点M的坐标。
（2）根据点M的坐标，可得出A、B的坐标，继而利用待定系数法可求出抛物线解析式．
（3）因为P点要在对称轴上，所以设点P的坐标为（2，y），分别表示出，然后分三种情况讨论即可
①当∠PAC=90°时，过A点做AC的垂线交对称轴的点，根据勾股定理 求出点y的值，继而得出点P的坐标；
②当∠PCA=90°时，过C点做AC的垂线交对称轴的点，根据勾股定理 求出点y的值，继而得出点P的坐标；
③当∠APC=90°时，以两定点AC连线为直径作圆，圆与对称轴的交点，根据勾股定理 求出点y的值，继而得出点P的坐标。
好滴，学会了分析，再遇到种问题是不是觉得就是无脑题了，把线段表示出来，再利用勾股定理，让它们其中两个相加等于第三个，很快就能做出来了，来题练习巩固一下。
练习
二次函数的题目呢，体系庞大，题目的计算量也不小，同学们掌握了解题方法以后还要勤加练习哈，才能提升解题速度哦~今天就分享到这了，喜欢我们的分享，请点赞、收藏、关注，我们后期还会有更多内容分享给大家哈~
