生活中经常听到有人这样说:数学有什么用?我只是买菜中用到了数学!其实数学老师会淡淡一笑,然后告诉你:你买菜时用到了数学知识,但学好了数学,可以决定你在什么样的菜市场买什么样的菜!由此可见,数学不仅仅是计算,更主要培养学生用数学思维分析世界,用数学思想观察世界,用数学方法解决现实世界的问题,
数学思维指人类关于数学对象的理性认识过程,包括应用数学工具,解决各种实际问题的思考过程,也就是研究数学对象的本质和内在联系的认识过程。
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的一种结果,它是数学中处理问题的基本观点,是对数学基础知识与基本方法本质的概括,是创造性地发展数学的指导方针。通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想,就是掌握数学的精髓。
数学方法是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。
每一种数学方法,都体现了一定的数学思想;每一种数学思想,都是一种数学思维的结果。每一种数学思维在形成结论后都概括成一种数学思想,每一种数学思想在不同的场合又通过一定的手段表现出来,这里的手段就是数学方法。
数学思维是人脑对数学研究对象本质的认识过程,是应用数学工具解决实际问题的思考;数学思想是对数学思维的总结性描述,是相关的数学方法的精神实质和理论依据;数学方法是指向实践的,是工具性的,是实施有关思想的技术手段。
数学思维的表现形式是数学思想,数学思想实施的手段是数学方法。但数学方法不一定都是数学思想,而只是某种数学思想的体现。例如,在解多元方程组,用的“消元法”;解高次方程,用的是“降次法”;解双二次方程,用的是“替换法”。这里的“消元”、“降次”、“替换”都是具体的数学方法,但它们不是数学思想,这三种方法共同体现出“转化”这一数学思想,即把复杂问题转化为简单问题的思想。
学习数学就是培养数学思维能力形成数学思想,应用数学思想采取数学方法解决实际问题。