年龄问题是小学奥数中经常出现的题型，通过此类问题，可以帮助学生形成自己的解题思维，而这些思维能在后续代数、方程等学习中起到良好的促进作用。下面我们先一起来看下这两道题。
一、 年龄问题
【问题一】：杰克对他父亲说：“我今年的年龄正好与你的年龄相反。”父亲回答说：“去年，我的年龄是你的两倍。”请问父亲的年龄是多少？
【问题二】：汤姆今年的年龄正好与他祖父的年龄相反。当汤姆活到他祖父现在这个年纪的时候，假如他的祖父仍健在，那么他的年龄是今年汤姆年龄的两个数字在中间相隔一个0。请问汤姆今年几岁？
特殊的年龄问题
二、 例题一解析
【问题一】：杰克对他父亲说：“我今年的年龄正好与你的年龄相反。”父亲回答说：“去年，我的年龄是你的两倍。”请问父亲的年龄是多少？
1. 列式计算
【解析】：根据“今年杰克的年龄正好与其父亲的年龄相反”，我们可以假设杰克今年的年龄的十位数和个位数分别是a、b，则其父亲的年龄的十位数和个位数分别是b、a，且a、b均为大于0且小于10的整数。
另外，根据“去年，杰克父亲的年龄是杰克年龄的两倍”，有如下式子：
列式计算解年龄问题
观察上式，发现，(b-1)×2的个位数为a-1，则说明a-1必然是个偶数，也就是a肯定是个奇数，推断a可以取1、3、5、7、9，但是，由于a乘以2加上（b-1）乘以2的进位数等于b，也就是说a乘以2不能大于10，故a只能取1和3两个值。
当a=1的时候，b-1乘以2的个位数为a-1=0，说明b-1只能是5，b只能是6。此时a乘以2等于2，b等于6，不满足上式的十位数。
当a=3的时候，上式个位数中，a-1=2，由(b-1)×2=a-1，推出b-1=1或b-1=6，也就是b=2或b=7，b=2不满足上式十位数，舍弃，b=7满足。
故杰克今年的年龄是37岁，其父亲的年龄是73岁。
2. 代数思维
解析：根据“今年杰克的年龄正好与其父亲的年龄相反”，我们可以假设杰克今年的年龄的十位数和个位数分别是a、b，则其父亲的年龄的十位数和个位数分别是b、a，且a、b均为大于0且小于10的整数。
然后，根据等量关系列式，有
2(10a + b-1) = 10b + a-1
20a + 2b -2 = 10b + a -1
19a = 8b +1 ①
观察①式，发现不管b取什么值，上式等式右边肯定是一个偶数，所以等式左边a必然是一个奇数。又因为a的系数是b的系数的两倍还多，所以，b的值总体为a的两倍还多点。
又因为，a、b都是大于0且小于10的整数，所以，a，只能取1或3。
当a=1时，没有合适的整数值使得①式成立。
当a=3时，b=7。满足①式。
故杰克今年的年龄是37岁，其父亲的年龄是73岁。
三、 例题二解析
【问题二】：汤姆今年的年龄正好与他祖父的年龄相反。当汤姆活到他祖父现在这个年纪的时候，假如他的祖父仍健在，那么他的年龄是今年汤姆年龄的两个数字在中间相隔一个0。请问汤姆今年几岁？
1. 方法一
解析：根据“汤姆今年的年龄正好与他祖父的年龄相反”，我们可以假设汤姆今年的年龄的十位数和个位数分别是a、b，则其祖父的年龄的十位数和个位数分别是b、a。
今年，汤姆的年龄为10a+b，其祖父的年龄为10b+a；
他们的年龄差为：10b+a - (10a+b)；
由“当汤姆活到他祖父现在这个年纪的时候，其祖父的年龄是今年汤姆年龄的两个数字在中间相隔一个0”。说明，此时过去了“年龄差”年，其祖父年龄也增长了“年龄差”岁，则有如下等式：
10b+a + [10b+a - (10a+b)] = 100a+b
19b-8a = 100a+b
18b = 108a
也就是b=6a。
因为a、b都是大于0且小于10的整数，故只能是a=1，b=6。也就是说汤姆今年16岁。
【回顾】年龄问题的关键要点在于：年龄差始终相等！
2. 方法二
解析：根据题意，我们可以假设，当汤姆活到她祖父现在这个年纪时，她祖父的年龄为10A岁，那么汤姆今年的年龄为1A岁，两者之间相差90岁。90岁恰好也是今年汤姆与她祖父年龄之差的两倍（如下图所示，ab’=90，ab=a’b’）。
图解理解年龄差
因此，题目可简化为：A1-1A=45，得出A=6。
汤姆今年16岁，她的祖父61岁；当汤姆活到她祖父现在这个年纪时，假如她的祖父还健在，应该是106岁。
四、 小结
1、年龄问题的关键要点在于：①年龄差始终不变，②随着年龄的增长，年龄的倍数会逐渐变小。
2、不管是什么年龄问题，只要大家掌握了代数思维及数形结合思维，就能够轻易破解。
