整式是七年级数学的重要知识点，其中运用整式的知识点解决实际问题是比较有难度的题型，本文就例题详细解析整式应用题的解题思路，希望能给新初一学生的暑假预习带来帮助。
例题
如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm。
（1）从图可知，求每个小长方形较长一边长（用含a的代数式表示）；
（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；
（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等。
1、求每个小长方形较长一边长
根据题目中的条件和图像：小长方形的长=大长方形的长-小长方形的宽×3，大长方形的长=50cm，小长方形的宽=acm，则小长方形的长=（50-3a）cm。
2、求图中两块阴影A、B的周长和
解法一：
根据题目中的图像和结论：阴影A的长=小长方形的长，小长方形的长=（50-3a）cm，则阴影A的长=（50-3a）cm；
根据题目中的图像和条件：阴影A的宽=大长方形的宽-小长方形的宽×3，大长方形的宽=xcm，小长方形的宽=acm，则阴影A的宽=(x-3a)cm；
根据题目中的图像和条件：阴影B的长=小长方形的宽×3，小长方形的宽=acm，则阴影B的长=3acm；
根据题目中的图像、条件和结论：阴影B的宽=大长方形的宽-小长方形的长，大长方形的宽=xcm，小长方形的长=（50-3a）cm，则阴影B的宽=x-（50-3a）=(x-50+3a)cm；
根据结论：阴影A的长=（50-3a）cm，阴影A的宽=(x-3a)cm，则阴影A的周长=（阴影A的长+阴影A的宽）×2=(100+2x-12a)cm；
根据结论：阴影B的长=3acm，阴影B的宽=(x-50+3a)cm，则阴影B的周长=（阴影B的长+阴影B的宽）×2=(-100+2x+12a)cm；
根据结论：阴影A的周长=(100+2x-12a)cm，阴影B的周长=(-100+2x+12a)cm，则两块阴影A、B的周长和=4xcm。
解法二
根据题目中的图像：阴影B的长=小长方形的宽×3，大长方形的宽=阴影A的宽+小长方形的宽×3，则大长方形的宽=阴影A的宽+阴影B的长；
根据题目中的图像：阴影A的长=小长方形的长，大长方形的宽=阴影B的宽+小长方形的长，则大长方形的宽=阴影A的长+阴影B的宽；
根据结论：大长方形的宽=阴影A的宽+阴影B的长，大长方形的宽=阴影A的长+阴影B的宽，大长方形的宽=xcm，则两块阴影A、B的周长和=（阴影A的宽+阴影B的长+阴影A的长+阴影B的宽）×2=（大长方形的宽×2）×2=4xcm。
3、分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求两块面积相等时的a
根据结论和长方形面积的计算公式：阴影A的长=（50-3a）cm，阴影A的宽=(x-3a)cm，则阴影A的面积=（50-3a）（x-3a）=（50x-150a-3ax+9a）cm；
根据结论和长方形面积的计算公式：阴影B的长=3acm，阴影B的宽=(x-50+3a)cm，则阴影B的面积=3a（x-50+3a）=(-150a+3ax+9a)cm；
根据题目中的条件：两块阴影部分的面积相等，则50x-150a-3ax+9a=-150a+3ax+9a，即6ax=50x，可解得a=25/3。
结语
整式应用题的解题思路：
根据题意，用含字母表示的代数式表示题目需要求解的量；
根据整式的加减乘除、乘方运算规则，对代数式进行化简求值；
根据题目的要求，求解满足特殊条件下的对应字母的值。
