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圆与特殊三角形相结合的几何证明计算题是初中几何的难题，也是数学中考经常会出现的一类题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，在复习迎考的最后阶段，希望能给考生们带来帮助。
例题
如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC。
（1）求证：∠ACF=∠ADB；
（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；
（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，DE/AO的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。
1、证明∠ACF=∠ADB
连接AB
根据圆周角定理和题目中的条件：同弧所对的圆周角相等，∠ACF与ABF所对的圆弧相同，则∠ACF=∠ABF。
根据垂径定理和题目中的条件：垂直于弦的直径平分弦，AO在⊙P的直径上，BC⊥AO，则BO=CO。
根据中垂线定理、题目中的条件和结论：中垂线上的点到线段两端的距离相等，BC⊥AO，BO=CO，则AB=AC。
根据等腰直角三角形的性质和题目中的条件：△ACD为等腰直角三角形，则AC=AD。
根据结论：AB=AC，AC=AD，则AB= AD。
根据等腰三角形的性质和结论：等腰三角形的底角相等，AB= AD，则∠ABF=∠ADB。
根据结论：∠ABF=∠ADB，∠ACF=∠ABF，则∠ADB=∠ACF。
2、求线段CD的长
根据等腰三角形的性质和题目中的条件：等腰三角形的底角相等，△ACD为等腰直角三角形，则∠ADC=∠ACD。
根据结论：∠ADC=∠ACD，∠ADB=∠ACF，∠FDC=∠ADC-∠ADB，∠FCD=∠ACD-∠ACF，则∠FDC=∠FCD。
根据等边对等角的逆定理和结论：三角形中相等的角所对的边相等，∠FDC=∠FCD，则FC=FD。
根据题目中的条件和结论：BF+CF=n，FC=FD，则BF+ FD =n。
根据题目中的条件和结论：BD= BF+ FD，BF+ FD =n，则BD=n。
过A点作AG⊥BD，交BD于G
根据题目中的条件：点A到BD的距离为m，AG⊥BD，则AG=m。
根据题目中的条件和结论： AB= AD， AG⊥BD，BD=n则DG=BD/2=n/2。
根据勾股定理和结论：AD=AG+DG，AG=m，DG=n/2，则AD=√（m+n/4）。
根据等腰直角三角形的三边关系和结论：CD=√2AD，AD=√（m+n/4），
则CD=√（2m+n/2）。
3、求DE/AO的值
过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，连接AF
根据题目中的条件：∠ DAC=90°，∠OAC+∠ DAC+∠ DAH=180°，则∠OAC+∠ DAH=90°。
根据题目中的条件： AO⊥BC，DH⊥y轴，则∠ AOC=∠ DHA=90°。
根据题目中的条件和结论：∠ AOC=90°，∠OAC+∠ AOC+∠OCA=180°，则∠OAC+∠OCA=90°。
根据结论：∠OAC+∠ DAH=90°，∠OAC+∠OCA=90°，则∠ DAH=∠OCA。
根据全等三角形的判定定理和结论：两组角及其夹边相等的两个三角形全等，∠ AOC=∠ DHA，CA =AD，∠OCA=∠ DAH，则△AOC≌△DHA。
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△AOC≌△DHA，则AO=DH。
根据全等三角形的判定定理和结论：三组边分别相等的两个三角形全等，AC=AD，CF=CD，AF=AF，则△ACF≌△ADF。
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应角相等，△ACF≌△ADF，则∠CAF=∠ DAF。
根据题目中的条件和结论：∠CAF+∠ DAF=90°，∠CAF=∠ DAF，则∠CAF=45°。
根据圆周角定理和结论：同弧所对的圆周角相等，∠CAF与∠CBF所对的是同弧，∠CAF=45°，则∠CBF=∠CAF=45°。
根据题目中的条件和结论：∠CBF+∠BEO+∠BOE=180°，∠BOE=90°，∠CBF=45°，则∠BEO=45°。
根据对顶角的关系和结论：对顶角相等，∠BEO=45°，则∠DEA=∠BEO=45°。
根据结论：∠ DHA=90°，∠DEA =45°，则△DEH为等腰直角三角形。
根据等腰三角形的三边关系和结论：△DEH为等腰直角三角形， DE/DH=√2，AO=DH，则DE/AO=√2。
结语
圆与特殊三角形相结合的几何证明计算题的解题思路：
认真审题，根据题目中给出的条件，确定图形中的特殊三角形；
利用特殊三角形的性质，得到相关的边与角之间的数量位置关系；
结合圆周角定理、垂径定理等，得到其他相关的边与角之间的数量位置关系。
