结合专业开展课程思政：
教书与育人相统一
“随机过程理论”课师生共同体教学的课程思政建设
张有光
一
课程思政：
挖掘学科发展史中教育资源
随机过程理论是电子信息工程专业的核心基础课，其特点是概念多、理论性强、抽象难懂。事物是一分为二的，这些特点也可成为学生能力培养的重要途径。作为网络的原住民，他们获取知识的方式多样，能力差异很大，采用简单的知识传授方式已经不能吸引学生的注意力，迫切需要探索新的教学模式。
基于探究项目构建师生学习共同体是一种研究型教学模式。探究项目以随机过程理论的概念为核心，教师引导学生，通过小组的团队合作、小组间的分享，追溯随机过程的发展历史、挖掘其应用价值、寻求其可视化表达，体验科学思维、科学方法与科学精神，尤其是中国科学家和企业家逐渐登上国际舞台。要求学生将探究成果、版本递进、心路历程写成总结报告，培养学生实践总结能力。
以下具体介绍探究项目设计、师生学习共同体与教学实践效果，在专业教学中，如何自觉践行社会主义核心价值观，展现“四种自信”，培养“五种思维”。
二
教学内容：
基于积极学习五项原则设计探究项目
探究项目选题的基本要求：首先围绕课程核心概念、关键方法，尽量照顾课程的整体观；其次，题目设计要让学生感觉有趣，能够结合生活与学习相关经验，但要能超越经验；第三，要有挑战性，“逼”学生开展团队合作探究，在经历一番艰难困苦后获得高峰体验；第四，要有开放性，给学生留有充分探索空间，甚至可以自己设计探究项目；第五，要有综合性，能够展现历史思维、辩证思维、系统思维等。
根据以上原则与课程特点，我们给出了一批探究性问题，学生以小组为单位选择1个问题开展探究活动，每个小组包含3-5名同学，借助网络形成师生学习共同体。这些探究性问题，还可以与其他课程、综合实验、科技竞赛相结合，提升系统综合能力培养。探究问题可以分为4个类别，也即：
追溯概念演化历史：包括各态历经定理、维纳随机过程、马尔可夫过程、泊松过程等。以维纳随机过程为例，探究内容有作为物理现象的布朗运动；爱因斯坦探究分子运动的物理规律；维纳将其抽象为数学模型，也即维纳随机过程；伊藤清在此基础上发展出了随机微分方程，成为金融数学的基础；20世纪90年代中国科学家彭实戈建立了倒向随机微分方程，成为金融市场衍生证券定价理论的基础工具。这里不仅可以体会到科学研究的通用范式：物理现象、物理规律、数学理论、推广应用，也能看到中国科学家登上世界舞台。
经典原理与学术前沿：可以展现经典原理如何在产业前沿中的应用，同时感知我国从跟踪、并跑到领跑的发展历程。比如维纳-辛钦公式可以引申到图像处理中的维纳滤波、卡尔曼滤波，马尔可夫链在谷歌、百度的搜索算法中的应用，以及在语音识别、人工智能、大数据中重要应用。
概念之间的内在联系：比如，傅里叶级数、傅里叶变换与维纳-辛钦公式，关联课程总计有6门。可以让学生体会华罗庚的厚与薄学习方法或者深层学习方法，进一步领悟道家哲学思想“为学日益，为道日损”。
随机过程的应用价值：让学生自己寻找例子，诠释随机过程的有用性，比如去雾处理、降噪耳机、卡尔曼滤波等。通过趣味性、有用性的挖掘，适当追溯其发展历史、产业价值与人物故事，可以看到我国科学家的研究成果与相关产业的成长，可以体会到学术界与工业界的差异，以及航空航天精神。
三
教学方法：
基于探究项目构建师生学习共同体
根据学生认知特点，探究活动分为3个阶段，每个阶段包含学生探究、向教师汇报以及课堂展示，这个探究活动伴随课程教学逐步推进，如图所示。
第1阶段，理解题意，分头寻找资料，完成的初稿，拼凑痕接明显，教师先通过线上指导，达到一定程度后再进行面对面交流。要求每个学生简要汇报其成果与面临的问题，教师提供方向性研究建议与展示技巧。作为第1阶段研究成果，组织经验交流，每组展示时间为10分钟。课堂展示，“教，然后知不足”实现学生的自我激励，借助同辈群体效应，发挥榜样的力量，达到“相观而善”。
第2阶段与第3阶段，主要促进小组内探讨，小组成员基本达成共识后向老师汇报，小组内运用同伴互教法，将不同学生的创意汇聚起来。在学生感觉无路可走的时候，通过教师的点拨，让其有“柳暗花明”的感觉，教师的“导”，将他们从科学知识、科学思维、科学方法的学习提升到科学精神的领悟，能够从哲学与人文的高度思考问题。教师通过交流，要打开学生的经验世界，让他们用自己的语言个性化表达探究成果，在不断的迭代中实现创造性的重构。
在指导过程中，教师要有包容心和等待的耐心，让子弹飞一会儿，让不同观点在学生之间相互争论中自己领悟。教师恰当的“留白”，即使多个小组选择同样的探究项目，其探究成果达到较高水平而相似度不高。“留白”，意味着面对挑战时，教师重在激发学生的内在自觉，主动寻找解决方案，即使学生选择错了，教师也不过早发表意见，让学生自己在挫折中走出来。
四
教学效果：
学生能力提升与课程资源丰富
巩固学生探究成果，培养学生实践总结能力以及持续改进课程教学效果，要求每个小组完成总结报告，主要包括报告正文、版本递进说明与探究活动总结三部分：
报告正文：用自己语言描述探究成果，以维纳-辛钦公式为例介绍。首先回顾数学分析中的傅里叶级数、电路分析中的相量法、复变函数中的积分变换、信号与系统中的傅里叶变换、概率论中的概率母函数与特征函数，再到本课程中维纳辛钦公式，共计6门课程的学习经历，用统一观点来看待，就是华罗庚的厚与薄学习方法。其次，每一门课程背后都有概念诞生与发展历程中的人物故事，拉格朗日等科学家为何没有完成临门一脚？科学家的严谨有错吗？为什么是傅里叶？面对权威科学家质疑时，傅里叶是如何坚持的，他的底气来自哪里？通过这些故事，可以体会到在困惑中坚持探索的勇气与毅力，理解科学家的“高峰体验”。第三，将傅里叶级数提升到哲学高度，自然地引出笛卡尔的分析思想，将一个复杂的问题通过不断分解，直到能够处理为止，也即分而治之，然后再合并。第四，对于傅里叶变换，将时域问题转换为频域，形成频域法，上升到哲学高度，可以用苏轼的《题西林壁》中“横看成岭侧成峰”来描述。如果再延伸就是“远近高低各不同”，就是变换时空尺度看问题。变换时空尺度有什么价值？可以借用杨振宁赞美词来理解，他认为“爱因斯坦不仅能用望远镜看问题，也能用显微镜看问题，而且还能自动变焦。”在探究中教师的引导，可以提升到哲学高度，也能用我国传统文化，尤其是诗意语言概括表达随机过程的概念、思想方法，彰显文化自信。
版本递进：从最初的版本开始，学生将每次修改原因、修改内容以及自己的感悟写出来。它可以记录教师与学生的互动过程，体现不愤不启、不悱不发的教育原则，先有学生思考、探索，将自认为满意后的总结报告递交给教师，教师给出书面点评，甚至面对面探讨，直到教师认为满意为止，不仅获得研究能力，同时也能提升学生的书面表达能力。通过3次课堂分享交流，学生演讲能力得以提高，并从其他小组获得启示，拓宽研究思路。
学习感想：通过探究活动，每个同学反思自己的大学教育经历，巩固探究性学习习惯。作为个人成长手册，养成反思性总结习惯，在知识的学习中完成人格的培养。用自己的语言表达出探究性活动获得的成果，比如团队合作能力、科学思维、科学精神、人文哲学以及学习概念的变化。
最后，每一次探究项目，都在挖掘随机过程理论发展史上人物故事，探寻相关概念、方法的可视化表达，重新发现信息产业前沿中应用价值，大大丰富了随机过程理论的课程资源以及我们对研究型课程教育的理解，达到了“教学相长”。
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