初一数学期末考试考点之实际问题中的方程答题技巧和习题详解
本课程适用于七年级以及七年级以上的学生，现在的小朋友们都比较能干，如果您已经具有方程的阅读和做题能力，欢迎加入我们一起学习，一起更上一层楼哦！
还在为期末的数学测试发愁？不知道该如何应对头疼的应用题？我们来教你几个简单的方法，轻松应对这些难搞的数学方程吧！
一 答题的三大技巧
对于实际问题中的应用题我们给出三个解题技巧：
技巧1：问什么就设什么。
但是有关比例的问题，通常设一份的量为x。
技巧2：利用公式列出等式。
比较常见和常考的公式有：路程=速度*时间，功效=1/总时间，工作总量=工作效率*工作时间，总价=单价*数量，逆流速度=静水中的速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度。
相遇问题：A走的路程+B走的路程=总路程。
追赶问题：
同时不同地的追赶问题：A的时间=B的时间，且最后A和B的路程差等于原来两个之间的距离差。
同地不同时的追赶问题：A的时间=B的时间-时间差，A的路程=B的路程。
技巧3：一个未知数不够的话，设两个，最后找到两个未知数的关系进行解方程。
为了简化思路，通常设出不止一个未知数的方程，是为了能够方便快速的求解方程。
二 例题练习
例题1 一天上午小米6点从A地出发去B地，下午5：00到达B地，小六子骑自行车上午10：00从A地出发去B地和小米汇合，小六子在下午3：00到达了B地，请问：小六子在去往B地和小米汇合的时候，中间俩人是否曾经相遇，小米是否有机会搭乘小六子的自行车？其相遇的时间是什么时候？
解析：对于两问的题目，要先找到核心的问题，比如此处完全可以先回答第二问，当第二问求解出来有结果的时候，第一问肯定就是能够相遇，反之是不能相遇的。
难度系数：6
解：
方法1：设小六子出发x小时时，追上了小米（你也可以设其相遇的时间为x时，经过y小时两个人相遇，然后y和x之间满足等式关系，我们在法二中给出这个思路的详解。）
将A到B的距离看做1，则小米的速度为1/11，小六子的速度为1/5，由题意得：
（1/11）*(x+4）=（1/5）*x
方程两边同时乘以55得：5*（x+4）=11x，即：x=10/3。
10+10/3=40/3（时）=13点20分，即两人在十三点20分相遇，两者在汇合的途中能够相遇，小米有机会搭乘小六子的自行车。
方法2：设出两个未知数，设他们经过x小时后相遇，其相遇的时间为y时。
则一定有：y=x+10，x的求解同方法1。
例题2 哈尔滨某地有个水池，它一共有A，B，C三个水管，A和B是进水管，C是排水管，只开A水管，16分钟即可将水池放满，只是打开B水管，10分钟即可将水池放满，只开C水管，二十分钟可以将水池的水全部放完，现在小明先打开A水管和B水管，四分钟后关上了A水管，同时打开C水管，试问，再过多久可以将水池注满？
解析：将工作量看做1，工作效率=1/工作时间，即A水管的工作效率为1/16,B水管的工作效率为1/10，C水管的工作效率为1/20。甲水管的工作量+乙水管的工作量+C水管的工作量=全部的工作量（全部工作量一般看做1的哦！）。
解：设再经过x分钟以后可以将水池注满水，由题意得：
4/16+4/10+x/10-x/20=1
等式两边同时乘以80得：
20+32+8x-4x=80（注意右边的1也要扩大80倍哦，否则等式不再是等式）
4x=28
x=7
答：经过七分钟后，可以将水池注满。
反思：此处为何要减去x/20，而不是加上x/20呢？
例题3小红用一根铁丝围成一个长方形，但是出现一个难题：如果围成一个长与宽的比为2：1的长方形，则少20cm，但是如果将宽度保持不变，围成长与宽的比值为1.5：1的长方形，又会剩下10厘米，你帮帮小红，求一下这个铁丝的长度吧？
解析：可以设两个未知数，也可以设一个未知数，假如设长方形的宽为x，则最后铁丝的长度为6x-20。喜欢用什么方法就用什么方法哦！
注意：长方形的周长是固定不变的常量，且周长为2倍的长与宽之和，根据这个等式列方程即可。
方法1：设这个长方形的宽为x，则由题意知：
（2x+x）*2-20=（1.5x+x）*2+10
即：6x-20=5x+10，求得：x=30
铁丝的长为6x-20=160（厘米）。
方法2：设这个长方形的宽为x，铁丝的长度为y
则：（2x+x）*2-20=（1.5x+x）*2+10，求得：x=30。
铁丝的长度：y=（2x+x）*2-20=160（cm）
答：铁丝的长度为160厘米。
总结：解题方法不是唯一的，怎么设都可以，但是一定要找到变量之间的关系，用不变求变才是最终的解题思路哦！
三 注意事项
1 牢记公式
将相遇的公式和追赶的相关公式牢记掌握，切忌将公式乱用。
2 解方程一定要细心
保证自己列的方程正确的情况下，要保证自己的解正确，一定要将求得的结果代入式子进行相关的验证。怕自己计算的结果不正确的话，一定要最终的结果代入方程进行验证！
3 回答
求解完方程以后，一定要回答问题，很多考生会马虎忘记回答，还有的考生所设的不是题目问的，一定要再进行相关的计算，给出最后的回答！否则会扣分！
赶紧拿出相关的习题进行训练吧！没几天就要考试了哦！
本次课程我们就先复习到这里了，咱们下次课再见哦！如您有什么相关的疑问，请在下方为我们留言，我们将在第一时间给以您满意的答复哦！祝您在新的一年，天天开心，事事顺心哦！
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