定义新运算一般指的是用特殊的符号表示特定的运算规则。
它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+、-、×、÷、、>、<”等。
定义新运算的符号，经常使用特殊的符号 “△、○、□、☆”表明这种运算规则，然后让同学们按照这种规则进行计算。
这类问题解题关键是要正确理解新运算的定义，严格按照新运算的定义计算，再把新运算转化为我们熟悉的四则混合运算。
定义新运算一般分为三种类型。
一、直接计算型
将已经给出的数字直接代入新运算中求得结果。
【例1】设 a、b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。
分析：新运算的规则已经给出，我们直接将a、b的值代入即可求解。
5△6=5×4-6×3=20-18=2
6△5=6×4-5×3=24-15=9
二、解未知数型
这种题型一般是告诉我们新运算的规则，然后又给出某一个未知数参与新运算后的结果，最后让我们求解未知数。
这种题目，我们还是将未知数代入新运算中，将新运算转化成一元一次方程，解出未知数的值即可。
【例2】规定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然数。
(1)求1△100的值。
(2)已知x△10=75,求x 。
分析：已经给出了a△b的运算规则，我们直接代入计算就可以，最后转化为数列求和，根据之前讲的等差数列求和即可得出结果。
小学数列求和计算题中等差数列相关知识及公式运用讲解
1△100=1+2+3+…+100
=（1+100）×100÷2
=5050
x△10=x+(x+1)+(x+2)+…+（X+9）
=75
10X+(1+2+3+…+9)=75
10x+45=75
10x=30
x=3
三、观察规律型
给出某几个新运算的结果，然后让我们观察规律，找到新运算的规则，从而计算新的数字在该运算下的结果。
【例3】有一个运算符号O，使下列算式成立：
分析：通过观察，我们可以发现“O”这个运算是将两个分数的分子相加作为结果的分子，将两个分数的分母相乘作为结果的分母。
即：
