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二次函数是数学中考的难点，与二次函数相关的题型也很多，本文就例题详细讲解二次函数中的翻转问题的解题思路，在复习应考的最后阶段，希望能给考生们带来帮助。
例题
已知关于x的一元二次方程x+2x+（k-1）/2=0有两个不相等的实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x+2x+（k-1）/2的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；
（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=1/2x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值。
1、求k的值
根据一元二次方程根的判定条件和题目中的条件：x+2x+（k-1）/2=0有两个不相等的实数根，则△=2-4*（k-1）/2=6-2k>0，即k<3。
根据题目中的条件和结论：k<3，k为正整数，则k=1或2。
2、求线段MN的最大值及此时点M的坐标
根据题目中的条件：方程有一根为零，则x=0代入方程能使等式成立，即k=1。
根据结论：k=1，则二次函数的表达式为：y=x+2x。
根据条件：直线y=x+2与抛物线y=x+2x交于A、B两点，则可解得两点坐标为（-2,0）、（1,3）。
设M点横坐标为a，则N点横坐标为a
根据题目中的条件：点M在线段AB上，也在直线y=x+2上，则可求得点M的纵坐标为a+2，即M点坐标为（a，a+2）且a的取值范围为：-2<a<1。
根据题目中的条件：点N在抛物线y=x+2x上，则可求得点N的纵坐标为a+2a，即N点坐标为（a，a+2a）。
根据两点间的距离公式和结论：M（a，a+2），N（a，a+2a），M点在N点的上方，则MN= (a+2)- (a+2a)= - a-a+2。
根据二次函数的最值条件和结论：对于二次函数y=ax+bx+c，当x=-b/2a时y取到最值，当-b/2a 不在x的取值范围里，则在x取值范围的两个端点取到y的最值，MN= - a-a+2，-2<a<1，则a=-1/2，即M点坐标为（-1/2，3/2）时，MN取到最大值9/4。
3、求b的值
根据翻转后抛物线与原抛物线的关系和题目中的条件和结论：翻转后的抛物线与原抛物线的关系为开口相反、对称轴相同且与y轴交点相同，原抛物线的函数表达式为y=x+2x，则翻转后抛物线的函数表达式为y=-x-2x。
根据题目中的条件：直线y=1/2x+b与该新图象恰好有三个公共点，则存在两种可能：
（1）当直线经过A点时，如图所示
直线y=1/2x+b与原抛物线y=x+2x有两个交点，与翻转后的抛物线y=-x-2x有两个交点，且其中一个交点重合，即为A点，则直线与新图像有三个公共点；
根据题目中的结论： A点在直线y=1/2x+b上，A（-2,0），则A点坐标代入直线的表达式能使等号成立，即0=1/2*（-2）+b，可解得b=1。
（2）当直线不经过A点时，如图所示
直线y=1/2x+b与原抛物线y=x+2x有两个交点，与翻转后的抛物线y=-x-2x有两个相同的交点，则直线与新图像有三个公共点；
根据结论：直线y=1/2x+b与翻转后的抛物线y=-x-2x有两个相同的交点，则关于x的一元二次方程1/2x+b=-x-2x有两个相同的解，即△=（5/2）-4b=0，可解得b=25/16。
所以，b=1或25/16时，即直线y=1/2x+1或y=1/2x+25/16与新图象恰好有三个公共点。
结语
二次函数的翻转问题的解题思路：
根据二次函数上特殊点的坐标值求得二次函数的表达式；
根据翻转后抛物线与原抛物线的图像关系，确定新抛物线的表达式；
在直角坐标系中画出原抛物线及翻转后抛物线的简易图，根据图像来判断题目中需要求解的量的各种可能性；
根据图像及相关函数表达式进行计算，求得题目中需要求解的值。
