二次函数与三角形、四边形、圆和相似常常综合在一起运用，解决这类问题需要用到数形结合思想，需要很好地把“数”和“形”结合在一起，互相渗透。存在探究问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题。解决这类问题的一般思路是先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设的条件下进行逻辑推理，若推出矛盾，可否定假设，若推出合理结论，则可肯定假设。
探究一，二次函数与三角形的综合。这类问题以二次函数的图像和解析式为背景，判断三角形满足某些关于点的条件时是否存在的问题，这类问题有关于点的对称点、线段和三角形等类型之分。我们来看重庆市的中考压轴题。
我们可以把这题分成7个小问题来解答：（1）抛物线的解析式未知，不能通过解方程的方式在求B点坐标，根据二次函数的对称性能求B点坐标吗？（2）要求抛物线解析式要具备哪些条件？由a=1，A（-3，0）、B（1,0）代入试试；（3）设P点横坐标为t，根据S△POC=4S△BOC可列出关于t的方程，解方程求出t值；（4）用待定系数法求出直线AC的解析式；（5）D点坐标怎样用含未知数n的式子表示？（6）QD的长度怎样用含n的式子表示；（7）QD与n的函数关系具有什么样的性质，如何利用函数性质求最大值？
探究二，二次函数与四边形综合。求四边形面积的函数关系式，一般用割补法把四边形的面积分成三角形面积的和或差，我们来探究枣庄市的中考压轴题。
这题可以这样来分层解答：（1）图中已知抛物线上的B点和C点，代入求抛物线解析式；（2）画出四边形POP′C的大概图，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，由此求出P点坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，求四边形ABPC的最大面积，相当于求△BPC的最大面积。
探究三，二次函数与相似三角形综合。需要注意的是当相似三角形的对应边不明确时，需要分类讨论，避免遗漏答案。
这题可以分成4个步骤来解答：（1）求出抛物线解析式；（2）用待定系数法求出直线AC的解析式；（3）根据抛物线和直线解析式求出P点、M点的坐标和PM的长；（4）由于∠PFC和∠AEM都是直角，E点和F点对应，只需分两种情况进行讨论。
探究四，二次函数与圆的综合。
这题分三步解答：（1）用交点式或者一般式求出二次函数解析式；（2）求出点C和点M的坐标；（3）如何去证明MC与圆相切。总之，解综合题需要扎实的基础知识和良好的解题技巧。
