在解三角形这一章中,实际上就学了两个公式:正弦定理和余弦定理,这两个公式很有规律性,易于记忆,它们的基本用法在前几节课咱们已经讲了很多;但是要在各种考试中稳定地获得高分,除了掌握公式的基本用法,还要学会灵活使用公式,提升自己具体问题具体分析的能力,以及锻炼自己的解题思维能力;在基础扎实的基础上多做一些,多思考一些综合扩展题可以大大提高自己各方面的能力。
第1题分析:一般情况下,需要使用正弦定理来求sinC的值(有同学可能有疑问:为什么不使用余弦定理?因为本题已经给出了A角,余弦定理求角是不需要已知角的,只需要三角形边长,而正弦定理求角是需要另一个已知角的,所以咱们优先考虑使用正弦定理来求sinC,当然这些不是绝对的,所以我使用“优先”两字,这仅仅是一种解题思维:根据题意选择一种最可能能够求得结果的思路来试着解题,如果不行再用其他方法),那就需要求出a和c的值,题中只有两个条件,是无法使用余弦定理来求边长,因为余弦定理需要3个条件才能求边或角;两个条件是求不出边长,但可以求出边长a和c之间的关系,就有可能得出a和c之间的比值,有了这个比值,就可以使用正弦定理求出 sinC。
第2题分析:(1)明显可以使用正弦定理把等式右边的边长都代换为对角的正弦,然后进行变形化简就可以求出比值。
第2问分析:除了给出cosB的值,任何其它边长都没有给出,直接使用余弦定理肯定求不出b的值,这种情况下的思维方式是:根据题意不断的列等式,一直到可以求出b的值为止;由第(1)问的结论可以得出c=2a,由三角形周长为5,可以得到a+b+c=5,由cosB的值根据余弦定理又可以列一个等式,三个等式三个未知量,列方程组就可以求出b的长。
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