圆的证明与计算是中考的重点题型之一,历年中考虽然题型各有不同,但是题型主要以解答题的形式出现,第1问主要是判定切线;第2文主要是与圆有关的计算:①求线段长(或面积);②求线段比;③求角度的三角函数值(实质还是求线段比)。
试题分析: (1)连接OD,由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB,得出ODII AC,证出DF⊥OD,即可得出结论;(2)证明△OBD是等边三角形,由等边三角形的性质得出∠_BOD=60°,求出∠G=30°,由直角三角形的性,质得出OG=2OD=2X 6=12,由勾股定理得出DG的长,阴影部分的面积=△ODG的面积-扇形OBD的面积,即可得出答案。
试题分析: (1)) 设∠BAD=a,由于AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAD=a,进而求出∠_D=∠BED=90°-a,从而可知BD=BE ;(2)设CE=x,由于AB是00的直径,∠AFB=90°, 又因为BD=BE, DE=2, FE=FD=1, 再根据勾股定理即可求出答案。
试题分析: (1) 利用切线长定理得到OC平分∠BCE,即∠ECO=∠BCO,利用切线的性质得OB⊥.BC,则∠_BCO+∠COB=90°,由于∠FEB+∠_FOE=90°,∠COB=∠FOE,所以∠FEB=∠ECF ;(2)连接OD,如图,利用切线长定理和切线的性质得到CD=CB=6, OD⊥CE,则CE=10,利用勾股定理可计算出BE=8,设00的半径为r,则OD=OB=r, OE=8-r,在RtOODE中,根据勾股定理的r2+42= (8-r) 2,解的r=3,所以OE=S, 0C=3√5,然后证明△OEF<>OOCB,利用相似比可计算出EF的长。
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借助基本图形的结论发现问题中的线段关系,把问题分解为若干基本图形的问题,通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论,进而找出隐藏的线段之间的数量关系。