【编者按】亲爱同学们,期末考试就要到了,为了大家能够取得好成绩,特为你准备了小学六年级奥数题及答案:浓度问题,相信大家一定能够努力做、开动脑筋,做出满意的答卷。加油啊!!!
糖与糖水重量的比值叫做糖水的浓度;盐与盐水的重量的比值叫做盐水的浓度。我们习惯上把糖、盐、叫做溶质(被溶解的物质),把溶解这些物质的液体,如水、汽油等叫做溶剂。把溶质和溶剂混合成的液体,如糖水、盐水等叫做溶液。
一些与浓度的有关的应用题,叫做浓度问题。
浓度问题有下面关系式:
浓度=溶质质量÷溶液质量
溶质质量=溶液质量×浓度
溶液质量=溶质质量÷浓度
溶液质量=溶质质量+溶剂质量
溶剂质量=溶液重量×(1–浓度)
例1、 浓度为25%的盐水120千克,要稀释成浓度为10%的盐水,应该怎样做?
加水稀释后,含盐量不变。所以要先求出含盐量,再根据含盐量求得稀释后盐水的重量,进而求得应加水多少克。
120×25%÷10%-120=180克
例2、 浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%酒精溶液300克,混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少?
要求混合后的溶液浓度,需要知道混合后溶液的总重量及所含纯酒精的重量。
(500×70%+300×50%)÷(500+300)=62.5%
例3、 有含盐8%的盐水40千克,要配制含盐20%的盐水100千克需加水和盐各多少千克?
根据“要配制含盐20%的盐水100千克”可求得新的盐水中盐和水的重量。
加盐多少千克:100×20%-40×8%=16.8千克
加水多少千克:100-40-16.8=33.2千克
附自习题
1、浓度为25%的盐水60克,要稀释成浓度为6%的盐水,应该怎么做?(提示:浓度变低,说明加了水,盐不变。)
2、现有浓度为20%的糖水350克,要把它变成浓度为30%的糖水,需加糖多少克?(提示:浓度增加,说明加了糖,水不变。)
3、有含盐8%的盐水40千克,要配制含盐20%的盐水100千克,需加入的盐水浓度为百分之几?(提示:其实就是算出水和盐分别加了多少,参考上面例3.)
4、浓度为60%的酒精溶液200克,与浓度为30%的酒精溶液300克,混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少?(参考例2)
5、在100千克浓度为50%的盐水中,再加入多少千克浓度为5%的盐水就可以配制成浓度为25%的盐水?(曾是考题)看例后分析
在浓度问题的解决中,我们经常可以使用“浓度三角”。什么是浓度三角呢?浓度三角就是把混合前后的不同浓度写成一种对称的三角形的形式。实质上是找混合前两种溶液的浓度与混合后溶液浓度的差之比。这种方法简化了复杂的浓度问题,比较容易理解和使用。
分析:混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比,与所需数量之比恰好是成反比例关系,即所需溶液重量之比等于浓度差的反比。我们可以写成浓度三角的形式(如下图)更直观地反映三个浓度之间的大小关系。
解法一:(50%-25%)∶(25%-5%)=25∶20=5∶4……混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比
所需浓度50%的溶液∶所需浓度5%的溶液=4∶5
∴100÷4×5=125(千克)
答:再加入125kg浓度为5%的盐水。
解法二:方程解法分析。既然混合前后三种溶液的浓度是已知的,只要设出加入的5%浓度的盐水是xkg,那么混合后的盐水总量就是(x+100)千克。显然,混合前的两种溶液所含的纯盐等于混合后的溶液里的纯盐。
解:设再加入xkg浓度为5%的盐水。
50%盐水里的盐+5%盐水里的盐=混合后25%盐水的盐
5%x+100×50%=(x+100)×25%
5%x+50=25%x+25
25=0.2x
x=125
答:再加入125kg浓度为5%的盐水。