列方程解决部分与整体关系的百分数应用题
教材第102~103页内容。
1.引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上,用方程方法解一些稍复杂的百分数实际问题。
2.能根据题中的信息,熟练地找出基本的数量关系,培养分析解题能力。
3.通过学习,沟通百分数和分数的联系,提高解决相关问题的能力。
1.用方程方法解决百分数问题的思路、方法和步骤。
2.用字母或含有字母的式子表示题中未知的数量,找出数量间的相等关系。
课件。
说出下列各句话中单位“1”的量并分析数量关系。
(1)男生占全班总人数的40%。
(2)一等奖人数是参赛总人数的10%。
揭示课题:这节课,我们继续学习用百分数的知识解决实际问题。
课件出示例10。
师:读题,理解题意,谁来说说题目中的信息和所求问题?
学生交流并说说题目的意思:粮库要运送一批粮食,已经运走了60%,还剩48吨;所求的问题是这批粮食一共有多少吨?
师:根据给出的信息,把下面的括号补充完整(课件演示),思考:谁是单位“1”,它是未知的还是已知的?
师:结合给出的信息和上面的线段图,找找题中隐含哪些数量关系?
生:粮食的总吨数-运走的吨数=剩下的吨数
生:粮食的总吨数×60%=运走的吨数
生:粮食的总吨数×(1-60%)=剩下的吨数
师:根据等量关系,我们通常用什么方法解决问题?
师:如果用方程的方法解答,我们设哪个量为x呢?
生:已经运走了60%,这里的60%是以总吨数为单位“1”,总吨数不知道,可以设总吨数为x吨,已经运走了60%,则运走了60%x吨。
师:你会根据上面的数量关系,设未知数列方程解答吗?
生:根据“粮食的总吨数-运走的吨数=剩下的吨数”,设总吨数为x吨,我们可以列出方程:x-60%x=48。
师:你还能列出与上面不同的方程吗?
生:根据“粮食的总吨数×(1-60%)=剩下的吨数”,设总吨数为x吨,我们可以列出方程1-60%)x=48
独立完成解方程,集体订正。
并讨论如何检验方程是否正确。
回顾整理
师:百分数问题和分数问题的解答方法有什么联系?
生:数量关系和解答方法相同,区别在于一个是分数一个是百分数。
师:哪种类型的部分量和整体关系的百分数问题可以用方程的方法来解答?
生:单位“1”未知时,可以设单位“1”的量为x,然后列方程解答。
1.解方程。
(1)x-10%x=18(2)x-20%x=16(3)x-30%x=14
2.把数量关系补充完整,再列方程解答
(1)六年级一班有男生20人,女生占全班人数的60%,全班人数有多少人?
()的人数-()的人数=()的人数
(2)一本故事书,亮亮第一天看了全书的25%,还剩150页,这本故事书有多少页?
()的页数-()的页数=()的页数
3.工地有一堆沙,第一天运走总数的20%,还剩80吨,这堆沙原有多少吨?
4.养殖户张叔叔卖出40%的兔子后还剩60只兔子,原来一共有多少只兔子?
5.一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,第二次比第一次多剪了1米,这条绳子长多少米?
教材习题
教材103页练一练
1. (1)电缆-已铺=剩下电缆长1400米
(2)六年级-女生=男生六年级总人数为200人
2. 80吨
列方程解决部分与整体关系的百分数应用题
例:粮库要运送一批粮食,已经运走了60%,还剩48吨,这批粮食一共有多少吨?
(1)粮食的总吨数-运走的吨数=剩下的吨数
(2)粮食的总吨数×60%=运走的吨数
(3)粮食的总吨数×(1-60%)=剩下的吨数
解:设这批粮食一共有x吨。
x-60%x=48
0.4x=48
x=120
答:这批粮食一共有120吨。检验:把x=120代入原方程
左边=120-60%×120=48
右边=48左边=右边
所以,x=120是原方程的解。
本节课的主要内容是学会用方程的方法解答有关“部分与整体”关系的百分数实际问题,重难点的突破点是在单位“1”未知的情况下,设单位“1”的量为x,然后根据题中隐含的数量之间的等量关系列方程来解答,因此寻找题中隐含的数量之间的等量关系是学生必备的基本能力。
1.巧妙引导,突出关键。
在课堂教学时,巧妙引导学生在重点问题上作分析和探讨,加深了对问题的理解和认识,比如在画线段图分析问题时,就引导学生思考谁是单位“1”,它是未知的还是已知的?再如,在学生找出等量关系后,又追问,根据等量关系,我们通常用什么方法解决问题?如果用方程的方法解答,我们设哪个量为x呢?为什么设这个量为x?另一个量怎样表示呢?
2.加强比较,有利巩固。
本教案在练习设计上注意了类似知识的比较,这样有助于学生巩固新知识,预防出错。比如在练习的最后一题,就是一个提高的问题。
