可能性1 (更新)：因为我们学英语用的国际音标本身不能标出某些音的区别，例如有人会觉得，“bold”里的/l/明明不像我们在国际音标表里听的单音/l/啊。
其实本身不想说国际音标的问题的，但既然有知友提到这个问题了，简单说一下，
我们所用的国际音标，基本上是在语言学中被我们称作International Phonetic Alphabet Broad Transcription (IPA宽式标音) 的一个东西。
为什么这里是IPA broad transcription (宽式标音) 呢，
因为还有narrow transcription (严式标音)。
在运用宽式标音 (为了方便，大家这里可以理解为我们学的国际音标) 的情况下，
很多细节，是不能被标记出来的，
也就是说，比如我们看到的“later”中有个/l/音，“bold”中有个/l/音，在国际音标里标的都是/l/，但实际上的发音是不同的。
而这些细微的区别，在严式标音的情况下，才能够被区别出来。
那为什么不用严式标音来学习英语，而要用国际音标呢？
因！为！太！麻！烦！也没必要。
严式音标里有这么多讨厌的符号（对的答主每学期都在跟他们作对= = 烦死了），实在不太适合作为普通语言学习者的工具。
那么我们还是乖乖用我们熟悉的音标，但是就出现了问题，某些耳朵灵敏心思缜密的人，比如问这个问题的题主，就会发现一些真实读音与音标不同的地方。
所以可能性1：为什么有的英语单词标注的音标和实际口语发音不同？因为我们学英语用的国际音标本身不能标出某些音的区别。
.04.21 更新完毕
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上面加了可能性1，那我就把最开始我写的答案变成可能性2。
可能性2：为什么有的英语单词标注的音标和实际口语发音不同？因为在英语的connected speech中 (也就是念连贯的句子段落，而不是一个个蹦单词时) 会存在很多种变音现象。
先说题主的例子，题主说的是一种元音弱化 (vowel reduction) 的现象，
(p.s. 这里有一个知友一直在跟我争论，他认为the不属于vowel reduction的现象，这个我们可以开个新题细讨论，但是现在先解决题主的问题)
VOWEL REDUCTION:
在实际口语中，很多元音如 /i/, /e/, /o/, /u/ 都会被弱化 (reduced/weaken)，变成他们的松音 (lax version)，甚至于being centralized——趋向于中央元音schwa /ə/。
如下图
这就是题主所说的 the [ði] [ðə] 的两种发音，
英语老师可能有意无意说过 the 的读音问题，可能时隔太久大家都忘记了，或者也没当回事。一般来讲， the 在元音前发 [ði]，如 the order，在辅音前发 [ðə]，如 the student。
而Peter Ladefoged教授在语音学基础的教材《A Course in Phonetics》一书，Words in connected speech一节中谈到reduction那一段时说道：“There is a growing tendency for younger American English Speakers to use the form [ðə] in all circumstances”. 也就是美国现在的年轻人，倾向于在所有环境下，不论是元音前还是辅音前，都发 [ðə] 的音，[ði] 已经被他们抛弃了~
因此我认为，事实上 the 的第二种发音 [ðə] 是第一种发音 [ði] 被弱化 (reduced/weaken) 的形式（即为此单词的weak form），当这个元音未被强调的时候经常会出现。
同理还有很多单词，比如下图这些。
the 的事情讲太多了，其实想说的事只有一个：因为元音弱化 (Vowel Reduction) 这种现象的发生，会出现说话中单词发音与字典中音标不符的情况。
而除去刚刚提到的元音弱化现象，在connected speech中，最常发生的变音现象还有如下几种，
Assimilation 同化
Deletion 省略
Epenthesis 增音
Metathesis 音位转换
ASSIMILATION:
即为某单词的最后一个音影响下一个单词的第一个音，或者下一个单词的第一个音，影响前一个单词最后一个音的过程。如图中的例子。
这个assimilation的三种分类会涉及到更多语言学的专业知识，在这里就不具体说了，但assimilation是英语中超级超级常见的一种现象。
DELETION:
很简单，单词中有某些被删除掉不发音的部分。
比如辅音的删除：it was 没有了[t]音
比如元音的删除：consider没有了[ʌ]音
再比如整个音节的删除：如下图
EPENTHESIS:
某些音在单词中没有，却出现了。
比如辅音的添加: hamster 变成了 [hæmpstɚ]
比如元音的添加: athlete 实际念成 [æθəlit]
METATHESIS:
通俗一点说就是说反了。
比如两个辅音反: ask 说成 [æks]
比如一个辅音一个元音反: introduce 说成 [ɪntɚdus]
比如一个元音一个辅音反: comfortable 念为 [kʌmftɚbl]
这些都是在外国人说话中经常出现的现象，都会造成英语单词标注的音标和实际口语发音的不同。
请不要以理解我们母语中文的思维来试图分析这些现象，因为中文字毕竟都是单音节的，某些上述的现象（比如Assimilation）相对于英文和其他的多音节语言来讲会更难发生，中文里如果读音的音位与拼音不同，很多情况会是口误或者是口音，但并不是所有语言都是这样的！而且细说下来，就中文来讲，即使是相同的拼音，真的用语言学理论分析的话，也有很多种发音情况的。学过语言学理论的都应该知道同个音位 (phoneme) 可以有很多个同位异音 (allophones)。
比如说汉语拼音/a/，在很久很久以前(= =)，我有一个外国同学在学中文，他是一个很严(jiao)谨(zhen)的人，有一天他就问我，我不管怎么样听都觉得"ban"和"bang"里的/a/是两个不同的音。我当时还年幼嘛 = = 我就觉得哎呀你好烦，拼音写的一样嘛就是一样的，你听错了！于是我就给他发了几遍 ban bang 就糊弄过去了。后来有一天我看一篇语言学的论文，还是一个外国学者写的，（刚刚我真的很努力地想找到原文可是实在找不到），里面提到/a/的各种同位异音(allophones)，比如汉语中在ng前的/a/发[ɑ]的音, n前的/a/发[a]的音，比如什么时候是鼻音化的a，什么时候是centralized的a，blablabla讲了一大堆~~看了之后觉得我当年简直误人子弟 = =
在此就不展开说中文的情况了，毕竟我不是在国内学的语言学理论，很(bu)少(liao)用(jie)中(jiu)文(bu)做(neng)例(luan)子(shuo)，而且中文语音学对于语言学界来说还是很(reng)大(you)的(dai)宝(yan)藏(jiu)。总之人讲话的时候并不是完全按照我们所看到的拼音、IPA的broad transcription或说所谓的国际音标讲的，不管是哪国人。
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更新，因为看到评论里@Justine Zhang先生说的
“嗯其实中文也有这种现象，只是对我们来讲太自然了没发现。”
忽然想到小时候妈妈跟我说的关于 “不”(bù) 的变音。
“不”正常情况下发四声，可是当后面遇到同样是四声的字时，
“不”就会变成二声，例如：不要 不是
所以说这些现象是每个语言或多或少都会有的，在我眼里是一种类似人本能的现象。
即使没人讲过“不”字会变音，说“不要”的时候，也没人会真的念“bù”要，很拗口不是吗。
因此我觉得大家在学英语的时候也没必要特别去记这些变音的规则，跟着母语是英语的歪果仁多听多念就好了。我没学Linguistics的时候，说英语也很自然的有这些变音的~
.04.20 更新完毕
