原创妙思君数学加油吧1周前
有哪些像斐波那契数列一样神奇的宇宙法则？1、贝茨极限（Betz' Law）——风能转化极限风能转化为机械能的最大效率不超过59.3%（16/27）。2、贝肯斯坦界限（Bekenstein bound）——数据存储极限m是物体的质量(kg)，R是物体的半径(m)，c是光速，h横线是普朗克常数。
人的大脑大约重1.5kg，体积是1260cm^3，如果看作球体则半径为6.7cm。所以人脑可以存储的信息的极限是2.610^42bits，相当于30万亿亿亿（3*10^29）TB。3、兰道尔原理（Landauer's principle）——擦除数字的最小能量擦除一个bit最少需要的能量是E≥kTln 2，k是波兹曼常数。室温下（25℃，298K）擦除一个bit需要2.85*10^-21J。4、布雷莫曼极限（Bremermann's Limit）——计算速度的极物质1秒可以达到的最快运算速度是mc^2/h（c是光速，h是普朗克常数），1kg物质1秒能够达到的最快的运算速度是1.36*10^50次方个bits。5、普朗克温度（Planck Tempertuare）——温度的上限温度的下限是绝对零度（0K，-273.15℃），温度的上限是1.417×10^32K（℃），这个时候摄氏度和开氏度的差别已经可以忽略不计了。6、上帝之数（God's Number）——魔方还原的最少步数任意一个三阶魔方的最优解，都是少于20步的。7、大概是逻辑法则。一个神奇的例子如下。奥波斯佯谬：为什么晚上天会变黑？太阳落山之后天为什么会变黑，而不是和白天一样明亮呢？不了解这个佯谬的朋友可能会回答：这是生活常识嘛。如果请各位摒弃常识带来的偏见，再深入想想原因，可能有不少人会说：是因为白天有太阳而晚上没有。没错，这是最直观的解释。但为什么朝向太阳的一面会被照亮，而背对的一面却陷入黑暗呢？为什么星星不能把地球照亮呢？哈，这还不简单，因为太阳离得近所以亮，而其他恒星离得远，显得暗。物理公式也说明了这个问题：光源的亮度是随着距离的增加而递减的。但是，如果夜空中有无数星星呢？不论它们有多远，只要其数目是无限的，理论上就能塞满整个天空，因此天空看起来应该是永恒明亮的。十六世纪的天文学家蒂格斯率先想到这个问题。不过他认为这个问题答案很明显：近处的星星明亮但是数量有限，而遥远的星星太暗，因此它们对地球天空的亮度贡献很小，所以综合起来看地球的夜晚是黑暗的。另一位天文学家开普勒对此另有想法。他认为夜空之所以变暗是因为，星星的数目并非无限。一百多年之后，哈雷也思考了这个问题，他站在了蒂格斯那边。再过了一些日子，瑞士天文学家德榭梭进行了计算，他证明了蒂格斯和哈雷的猜想是错误的：虽然远处的星星较暗，但因为它们数量较多(如同洋葱的层，外层总比内层体积大，因此也能容纳更多的星星)，所以远处和近处的星星所贡献的亮度是相同的。这意味着只要星星的数目无限，那么夜晚必然是明亮的。接下来时间到了十九世纪。奥波斯仔细研究了这个问题，他根据德榭梭的计算，认为夜晚天黑的原因是星际尘埃和星云挡住了恒星，让它们的光无法全部到达地球。但这个解释也有问题：星云会吸收恒星照射的能量，如果时间足够长，最终也会被加热到发光，其亮度与被它们遮蔽的亮度相同。后来人们发现光的传播速度有限。这是解答奥波斯佯谬的关键：总有一些星星太过遥远，它们的光来不及到达地球。这意味着两种可能：如果星星的数目是无限的，那么宇宙不可能存在了无穷久(否则星光就有足够的时间到达地球)。宇宙必然有个开始。
如果宇宙已经存在了无穷久，那么星星的数目必然是有限的。这意味着宇宙在空间尺度上是有限的。
也就是说，我们的宇宙在时间或者空间上，至少有一个方面是有限的。今天的物理学给出了奥波斯佯谬的标准解答：宇宙有开端——bigbang。让我感觉最神奇的不是佯谬本身，而是人类逻辑和想象力的神奇：从一个再日常不过的普通现象(太阳落山后天变黑)，竟然能推出宇宙有限或有开端。8、为什么没有大神说热力学第二定律？孤立系统的熵，永不自动减少，即熵增定律。其中熵为系统的无序度。薛定谔这个大牌粉丝甚至还用热二定律写了一篇生物学科普著作《生命是什么》，没错 这个爱杀猫又风流成性的家伙思考人生时想的是怎么用热2定律制造小生命。然后刚走不久的霍金也是热二的粉丝，他的黑洞理论也算是热二的应用。然后更别说这个定理给无数生活混乱的物理大咖找了个无懈可击的理由...具体的表述我觉得大部分人都听出茧了吧，我也不是专业的交给专业人的解释更好...我个人觉得热二定律基本上能解释世上所有自然演化过程吧，如果薛定谔这本书不是一本正经的胡说八道，那热二定律就是涵盖了有机与无机，小到能级跃迁大到黑洞消亡，整个宇宙似乎都有它的解释。9、我非常喜欢的宇宙法则——Chebyshev's Inequality（切比雪夫不等式）P(|X-E(X)|\geq b) \leq \frac{Var(X)}{b^{2}}这个不等式以数量化方式来描述，究竟“几乎所有”是多少，“接近”又有多接近：与平均相差2个标准差以上的值，数目不多于1/4与平均相差3个标准差以上的值，数目不多于1/9与平均相差4个标准差以上的值，数目不多于1/16他的可怕在于，他不基于某一个分布，而是几乎所有。10、世界规则之中心极限定理在适当的条件下，大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后依依分布收敛于正态分布。11、大数法则样本均值以概率1收敛于期望。P(\lim_{n\rightarrow \infty}\bar{X_n} - \mu) = 1END
