0 序 言
对于焊接结构的疲劳裂纹扩展，残余应力是一个重要的影响因素[1-4]. 在裂纹扩展的过程中，焊接残余应力不断发生松弛重分布. 残余应力在裂纹扩展过程中的重分布会影响控制疲劳裂纹扩展的驱动力，对焊接构件损伤容限的准确评估意义重大. 若不考虑残余应力松弛和重分布，会过高估计构件的疲劳寿命而得出过于保守的预测结果.
Terada[5]给出了基于弹性力学计算裂纹扩展过程中焊接残余应力重分布的理论公式，但此公式针对的是通过机械加工(例如线切割)产生裂纹扩展的情况，未能考虑疲劳加载可能导致的塑性变形而引起的松弛. 事实上，考察残余应力在裂纹扩展过程中重分布情况最直接的方法就是通过试验直接测试. 徐济民等人[6]通过在紧凑拉伸试样的韧带末端粘贴应变片来计算裂纹扩展不同长度时残余应力的重分布行为，但也是一种间接的方法. 而关于疲劳裂纹扩展过程中焊接残余应力重分布规律的直接测试，目前的研究比较匮乏.
在此文中给出了利用裂纹扩展路径上的材料在扩展过程中的应变变化与对应的残余应力松弛量之间的关系，然后进行了相应的试验验证.
虽然我国城市地下管线管理技术处于成熟阶段，但城市地下管线管理的专业化水平亟待提高，如我国城市地下管线管理处于信息化、自动化、大数据融合发展的初级阶段，尚未形成统一的管理制度和质量控制制度，未能在已有的成果上形成有针对性、专业性的专业城市地下管线数据信息的集成。由于我国城镇化建设已经进入多样化、现代化发展阶段，对地下管线数据信息的需求也呈多样化。因此，为了顺应城市建设发展的步伐，仍需大力推行城市地下管线信息化管理工作。
1 试验方法
如图1，考虑这样一个中心裂纹拉伸(MT，middle tension)试样，裂纹垂直于焊缝. 在疲劳加载下裂纹会不断往前扩展，已扩展的部位残余应力得到释放，而纵向残余应力在整个截面上是平衡的，裂纹延长线上的残余应力会发生重分布.
图 1 MT试样与应变片示意图 (mm)
Fig. 1 Schematic representation of Middle tension specimen with local strain gauges
由于一般用x表示纵向残余应力，规定与焊缝平行的方向为x方向. 另一方面，由于对于薄板而言，厚度方向的残余应力对于纵向与横向残余应力的影响很小，忽略不计. 下面介绍通过电阻应变片测试并计算残余应力重分布的方法.
考察裂尖前方的某点O，裂纹扩展前该点的应力状态为
式中：
与
分别为正应力和切应力；
与
分别为正应变和切应变；
，
.
农村金融机构为农户提供的主要是小额贷款,贷款额度低，业务项目少，服务对象单一，导致农村金融机构的融资和投资受到限制，信贷规模不大[2]。农村金融机构在农村多以吸收存款为主，不能满足农户对资金的需求。
在O点粘贴三向电阻应变片，记此时的应变片读数分别为 ε00，ε45 和 ε90(单位为 με，计算时应乘以106).
William Shakespeare（威廉·莎士比亚）is one of the world’s greatest writers（作家）.He wrote plays（戏剧）.He wrote poetry（诗歌），too.He wrote wonderful stories about very interesting（有趣的）people.His plays and poetry were very popular（受欢迎的）400 years ago.They are still popular today.
当裂纹扩展某一小段距离后(但尚未到达O点)，O点的应力应变状态变为
此时应变片读数变为 ε′00，ε′45 和 ε′90. 则根据弹性力学理论，可得裂纹扩展前后O点的应力释放量，即
以上便是通过动态应变仪和应变花测试裂纹扩展过程中裂尖前沿应力变化规律的计算公式.其中Δσx即为所关注的O点纵向残余应力的松弛情况. 对其求和ΣΔσx即为相对于初始裂纹的松弛量.
该方法的一种简化方法是在裂纹延长线上垂直于裂纹扩展方向(平行于焊缝)粘贴单向的应变片，则相应的计算公式可以简单的通过下式计算得出，
这与通过三向应变片计算而得出的相对误差为
2 试验验证
试验材料为10Ni5CrMoV高强钢，两块试板尺寸为 300 mm × 50 mm × 5 mm，先经过 550 ℃ 去应力退火处理4 h，随后炉冷，消除母材可能存在的残余应力. 然后采用丙酮清洗，钢丝刷打磨后，不开坡口，不留间隙，采用不填丝单道TIG焊的方法将两块试板对接在一起(图2). 焊接参数见表1.
三是GDP“绿色成分”更浓、“生态账簿”更厚。特色生物、清洁能源、现代林产业、休闲度假养生四大绿色产业基地建设成效明显。各项生态环境指标节节攀升、持续领跑，好生态换来好生活，好环境支撑好发展。“十二五”全市GDP、人均GDP和农村居民人均可支配收入实现翻番，绿色GDP占比达94%，全市生态系统生产总值(GEP)达5028.1亿元。党的十八大以来的五年，全市贫困人口减少38万多人，贫困发生率从30.4%下降到14.09%，宁洱哈尼族彝族自治县成为云南省首批脱贫摘帽县，脱贫攻坚取得阶段性重大成果。全市呈现出经济持续健康发展、民族团结进步、边疆繁荣稳定的大好局面。
图 2 对接接头试样及试验测试示意图
Fig. 2 Schematic representation of butt joint and experimental setup
表 1 焊接工艺参数
Table 1 Welding parameters
焊件尺寸mm × mm × mm焊接电压U/V 300 × 50 × 5 10 180 1.5 18.5氩气流量q/(L·min-1)焊接电流I/A焊接速度v/(mm·s-1)
在前期工作中通过试验测试并有限元计算了焊后初始残余应力分布[3]. 结果表明，由于此种铁素体型高强钢的循环软化材料力学行为和焊接冷却过程中产生强烈的固态相变，图2中AB线上初始纵向残余应力分布由焊缝区域约400 MPa较高的拉应力，急剧降低为近缝区约-300 MPa较大的压应力，随后又急剧升高至与焊缝区域相同量级的拉应力，最后降低至远离焊缝区域较小的压应力，如图3所示[7]. 张晓等人[8]和王苹等人[9]也报道过类似的结果.
图 3 沿AB线上的焊后纵向残余应力分布(无裂纹)
Fig. 3 Longitudinal residual stress distribution along line AB in the as-welded joints (without initial crack)
采用相同的参数焊接了4号试样. 首先利用线切割在4号试样的中心预制2a = 10 mm长的裂纹(裂尖距焊缝中心5 mm)，随后在裂纹路径上贴上若干个三向应变片，如图2，以测试不同位置的残余应力松弛情况. 利用疲劳加载使裂纹扩展，应力比R =0.7，应力幅值Δσ = 77.14 MPa，每隔一定循环次数(5 × 104次)停机将外载卸到零，利用读数显微镜记录裂纹长度，并开启动态应变仪记录应变数据. 注意动态应变仪只在刚开始加载之前清零，之后循环过程中都只是暂停采集数据而不再清零.
利用式(3)计算得到的距离焊缝中心y = 10，15，25和40 mm处的4个测点纵向残余应力随裂纹长度增加的变化量如图4所示，以及与只用单向应变片利用式(4)计算结果的对比.图4中横坐标为裂纹长度，纵坐标为测点纵向残余应力σx, re(y)与初始裂纹长度a = 5 mm时残余应力σx, ini(y)之间的差值，实心点为利用三向应变计算的结果，空心点为利用单向应变计算结果.
图 4 残余应力松弛量与裂纹长度关系曲线
Fig. 4 Relationship between amount of residual stress relaxation and crack length
3 结果分析与讨论
如图4，在最开始循环一定周次卸载后，虽然裂纹长度并未显著增加，应变片测点处的残余应力却发生了较大的变化. 在第一个5 × 104次循环中，4个测点均释放了约20 MPa的残余应力. 原因是裂纹尖端是一个应力高度集中的部位，在残余应力与外载的叠加下裂尖前方材料由于应力集中产生屈服，残余应力得到一定程度的松弛，卸载后残余应力得到释放. 这个释放过程使得整个截面发生了应力重分布以保持平衡.
在随后的循环加载裂纹从初始长度a = 5 mm扩展到第一个测点y = 10 mm的过程中，不同测点的残余应力重分布情况产生差异. y = 10 mm测点处的残余应力随裂纹长度的增加而逐渐开始增加，而15 mm处测点的残余应力随裂纹长度的增加进一步下降，25和40 mm测点的数据则基本保持不变. 10与15 mm测点应力变化情况不同的原因可能与初始残余应力场有关. 焊缝及近缝区的焊后初始残余应力(无裂纹)变化过于剧烈，如图3，残余应力在距焊缝中心0 ～ 20 mm范围内经历了拉-压-拉的急剧变化，裂纹扩展过程中，裂纹面上的残余应力得以释放，这两个测点在裂纹扩展过程中为了保持整个剩余截面上残余应力的平衡而发生了不同的应力变化. Liljedahl等人[10]在研究2024铝合金单道变极性等离子焊接接头MT试样疲劳裂纹扩展中的残余应力重分布行为时报道过类似的结果.
为精确提取每条轮廓线段的直线方程,需首先从U中分离构造出各线段的样本点集。本文利用长方体的投影轮廓是一个凸六边形的性质,首先判别某个顶点的位置,再从该顶点出发,利用一维Hough变换的方法构造两个邻边的样本点集。下面以线段DE和EF为例说明构造其对应的点集SDE和SEF的过程。
由于初始应力场在近缝区的变化过于复杂，很难精确地确定初始残余应力场，从而量化分析10与15 mm测点应力变化情况不同的原因. 例如，图3仅是在离焊缝中心线上A点5 mm左右的位置，就出现了30.5，302，327和451 MPa不同的测试结果. 在10 mm左右的位置测试结果则在-405 ～175 MPa之间波动. 但能够确信，在AB线上靠近焊缝中心线的部位实测到了若干较高拉应力数据，而稍远一些则测试到了若干较高水平的压应力数据，再远一些获得了一些较低水平的拉应力. 这些数据在一定程度上可以作为以上对于图4中y =10 mm与y = 15 mm测点应力变化情况相反这一现象的定性分析的支持. 定量分析需要更为精确地确定初始应力场，有待进一步研究.
当裂纹穿过y = 10 mm测点继续向前扩展时，y = 10 mm测点处应变片被破坏而不再采集数据.由于剩余截面的进一步变小，此时25和40 mm测点残余应力开始显著增加.
利用三向应变片和单向应变片测试并计算的结果对比表明，由于对于所研究的薄板而言，横向焊接残余应力很小，采用单向应变片与采用三向应变片区别不大，如图4. 但可以预期对于横向残余应力较大的情况两者的差异会增大.
Terada[1]所给出的由于裂纹扩展导致的裂纹尖端前方残余应力重分布的理论公式为式中：y为距焊缝中心线距离；σx(y)为焊后无裂纹试样初始纵向残余应力；a为MT试样裂纹半长；σx, re(y)为裂纹扩展后的重分布的纵向残余应力. 则裂纹从半长为5 mm扩展到半长为a的过程中裂尖前沿坐标为y处测点的应力变化量为
1.1 一般资料 选取自—北部战区总医院行原位心脏移植术的34例患者为研究对象。按心脏移植术后是否出现过排斥反应分为排斥组(n=12)及无排斥组(n=22)。排斥组中，男性10例，女性2例；年龄45～63岁，平均年龄(56±6)岁。无排斥组中，男性16例，女性6例；年龄30～66岁，平均年龄(50±10)岁。两组患者一般资料比较，差异无统计学意义(P>0.05)，具有可比性。本研究经医院伦理委员会批准，患者均签署知情同意书。
也就是说，若只需计算不同裂纹长度下残余应力的相对重分布情况，用此文给出的方法无需知道初始焊接残余应力分布，而用Terada的方法依然需要知道初始残余应力分布情况，而如前所述，初始残余应力分布通常较难准确测试.
在新课标中重视“概念教学”，确保学生自主学习时间的情况下，让学生更加深刻理解和应用生物学概念。相应地，高考Ⅰ卷理综生物学试题特点之一是围绕核心概念命题，整合相关知识点设置选项，综合考查学生对核心概念的理解。
仿照Terada的方法，用一个函数关系来表示实测的初始纵向残余应力分布，对文献[7]中实测的残余应力分布作一个拟合. 考虑到最大应力并非出现在焊缝中心，因此以距焊缝中心10 mm处为界，距焊缝0 ～ 10 mm和10 ～ 50 mm分别拟合，方法是利用多项式分布进行拟合，阶次为3. 并按照文献[5]利用多项式数值积分的方法计算式(7)中的积分.最后计算得到y = 10 mm处测点的结果如图5. 作为对比，利用提出的方法式(3)所计算的图4中的结果也示于图5.
图 5 式(3)与Terada公式(7)的对比
Fig. 5 Comparison between the proposed Eq. (3) and Terada’s Eq. (7)
从图5中可以看出，刚开始疲劳加载的若干次循环中，裂尖前方材料出现21.3 MPa的应力松弛，前面已经解释过这是由于疲劳加载引发的塑性应变而引起的，Terada给出的公式无法预测这一点；并且即使忽略这一点，把由式(3)计算的曲线沿y轴正向平移21.3 MPa，图中两条曲线的斜率也不一样，这说明在随后扩展过程中利用式(3)与式(7)计算残余应力重分布结果也不一样. 考虑到利用直接试验测试的数据中固有的既包含了由于裂纹扩展剩余韧带变小而导致的“弹性重分布”，也包含了由于疲劳加载裂纹前方产生新的塑性应变而导致的“塑性重分布”，而采用式(7)只包括后者，提出的方法可能更适合于实时地确定疲劳裂纹扩展过程中焊接残余应力重分布的规律.
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4 结 论
(1) 提出了一种测试焊接残余应力在疲劳裂纹扩展过程中重分布规律的方法，并给出了相应的计算公式.
(2) 在初始焊接残余应力场比较小的情况下，采用三向应变片的完整算法和采用单向应变片的简化算法计算结果差异较小.
(3) 对试验结果的分析表明，提出的方法能够较好的测试残余应力松弛以及重分布规律.
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