相量图是分析、计算交流电的重要工具。用相量图分析发生短路故障时电流、电压的变化，可以让我们根据报文判断出故障类型；分析PT熔丝熔断后PT二次侧电压的变化，可以帮助我们根据测出的PT二次电压值判断熔断的是哪几相。下面就一起来梳理正弦交流电的相量表示法。
为什么要用相量表示正弦交流电？
我们在对交流电路进行分析、计算时，经常需要将同频率的正弦量进行加减等运算，用三角函数式或波形图计算都显得比较麻烦。为了方便计算，将正弦交流电用相量来表示。
如何用相量表示正弦交流电？
在直角坐标系中，一个向量匀速旋转时在Y轴上的投影对应一条正弦函数，反之，一个正弦量也可以用一个旋转向量来表示。用旋转向量表示正弦量时，向量的长度代表正弦量的最大值，向量的初始位置与X轴正方向的夹角代表正弦量的初相，向量旋转的角速度代表正弦量的角频率，不同时刻t向量在Y轴上的投影代表正弦量的瞬时值。
在交流电路中，电源的频率通常都是一个定值，电路中电压、电流的频率自然与电源频率相同，即电路中的各正弦量都是同频率的。所以，我们可以不考虑频率因素，只需要画出一个能够反映正弦量大小和初相两个因素的向量，就可以把这个正弦量完全表示出来。所以我们的正弦交流电可以用一个复平面中处于起始位置的固定向量来表示，向量的长度可以用有效值或最大值，通常采用有效值。
“相量”和“向量”有什么区别？
正弦量本身是没有方向的标量，为了方便计算而引入向量这种工具，向量表现出了正弦量的有效值和相位；而表示力、电场强度、磁感应强度等的空间向量是有大小、有方向的矢量，箭头代表向量的方向，长度代表向量的大小。二者是有本质区别的。为了加以区别，我们把表示正弦量的向量称为相量，用大写字母加点作为符号，如
。
相量用复数表示的四种形式
在复平面内的相量也可以用复数表示。比如说，对于下图的相量：
相量
在实轴上的投影a称为复数的实部，在虚轴上的投影b称为复数的虚部，长度c称为复数的模，与实轴之间的夹角θ称为复数的幅角。它们之间的关系是：
由数学中的欧拉公式
可得
它们依次分别称为复数的代数式、三角式、指数式和极坐标式。复数在加减运算时宜采用代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减；复数在乘除运算时宜采用指数式和极坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。
【举个例子】
有这样两个交流电流：
求它们的和。
可以看出，如果直接把它们相加，进行三角函数运算，计算起来会很繁琐，而同频率正弦量的运算借助相量这一工具分析会方便很多。我们现在要求和，所以把这两个电流写成相量用复数表示的代数式比较合适。要写出代数式，就要知道a+jb中的a和b分别是多少。从上文的相量图中可以看出，求出c和θ，就可以算出a和b的值。c的值通常为正弦交流电的有效值，是最大值的（1/√2）倍；θ的值为正弦交流电的初相值。所以有
这样就可以算出a、b的值，从而算出这两个电流之和。即
写成数学表达式：
相量图如下：
来源
《国家电网公司继电保护培训教材》
打公式太烦了……
昨天小伙伴帮忙装了个MathType，感觉比Office的公式编辑器好用一点。
缺一个好用的画相量图软件。
