小学二年级奥数之然数列 尖子生必须掌握的6道数学题！

尖子升必须掌握的6道自然数列趣题

1.有一本书共200页，页码依次为

1、2、3、……、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？

2.在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？

3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？

4.一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？

5.像“21”这个两位数，它的十位数字 “2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？

6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？

答案及解析：

1.解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.

“1”出现在个位上的数有：

1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，

101，111，121，131，141，151，161，171，181，191

共20个；

“1”出现在十位上的数有：

10，11，12，13，14，15，16，17，18，19

110，111，112，113，114，115，116，117，118，119

共20个；

“1”出现在百位上的数有：

100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，

110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，

120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，

130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，

140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，

150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，

160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，

170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，

180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，

190，191，192，193，194，195，196，197，198，199

共100个；

数字“1”在1至200中出现的总次数是：

20+20+100=140（次）.

2.解：采用枚举法，并分类计算：

“3”在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个；

“3”在十位上：31，33，35，37，39共5个；

数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数：

10+5=15（次）.

3.解：枚举法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97共18个.

4.解：分段统计，再总计.

页数 铅字个数