私募工场（Funds-Works），素以严谨的调研和犀利的观察，捕捉基金的潜台词，严选底层标的，为投资者诊断私募、把脉资产。
封面图片来源：unsplash；图片作者：john westrock
一、引言
“价值”和“成长”是金融学中的两个重要概念，分别代表以较低或较高的估值比率进行投资，有时专指投资于低市净率(P/B)或高市净率的股票。价值股常被理解为“便宜”的股票。历史上，平均而言，价值股的回报优于成长股的回报。然而，在某些情况下，价值股可能表现不佳，即所谓“价值陷阱”。事实上，最近几年价值股的回报令人失望。尽管价值投资和成长投资的概念十分流行，但很多情况下，投资者并不清楚自己买的是价值股还是成长股，二者的界限也并不十分清晰。
本文提供了一个从基本面角度理解价值股和成长股的新视角。投资者购买股票相当于购买公司未来的利润。因此，定价比率反映了投资者对未来利润增长的预期。众所周知，收益与价格比(E/P)或者市盈率(P/E)表明了市场对公司未来利润增长的预期。然而，许多投资者没有认识到，增长往往是有风险的，即增长可能无法实现，所以应以更低的价格(即更高的E/P)来补偿该风险。理解这种“成长风险”是投资者以一定E/P投资于成长性的关键。本文经过分析得出，账面价格比(B/P)不仅反映了增长潜力，而且反映了为潜在增长买单的风险：对于给定的E/P，B/P越高，则增长无法实现的可能性越高。一支高B/P的股票看起来“便宜”，但实际上可能是一个“价值陷阱”。
一个统一的主题贯穿了本文的研究：定价比率(如E/P和B/P)涉及会计值；当价格给定时，它们由会计报表的编制决定。因此，通过分析计算净利润(E)和账面价值(B)的会计准则，即可分析投资于一定E/P和B/P的公司的风险。这些会计准则包括“实现原则”和“保守会计原则”，修习过基础会计课程者即可理解。本文将应用会计分析来理解投资风险。
本文主要结论有以下三点：
1. 投资分析应同时结合E/P和B/P。净利润和账面价值分别是会计中损益表和资产负债表的最后一行，E/P和B/P的组合能够反映投资风险和风险溢价。
2. 给定E/P，高B/P的股票(价值股)未来净利润增长率更高。这与传统观点恰恰相悖，传统观点认为低B/P的股票(成长股)未来净利润增长率更高。
3. 与高B/P相关的高增长是蕴含着风险的：高B/P 股票的净利润更容易受到负面冲击。
以上结果源于实证发现，本文通过分析表明，其背后逻辑与净利润和账面价值的会计准则息息相关。
本文的分析解释了在价值投资与成长投资中观察到的一些令人费解的现象：为什么B/P可以预测投资于小公司的回报，却不能预测投资于大公司的回报？为什么大公司的E/P水平决定了B/P预测回报的效果？这些差异可以通过成长风险的相对高低来解释，而会计基本面能透露出关于成长风险的信息。实际上，规模因子也可以用成长风险来解释。
当然，本文并非第一个将价值/成长因子与财务基本面联系起来的。例如，Fama和French(1995)表明，高B/P与低盈利能力相关；Cohen, Polk和Vuolteenaho()以及Campbell, Polk和Vuolteenaho()用基本面(“现金流”)的β值来衡量风险。本文的目标不仅在于证明价值股所蕴含的风险，而更重要的是解释该风险的来源：为什么价值股与低盈利比率相关，以及为什么这种联系可能带来高风险？
在第二节中，我们统计了价值股与成长股的历史回报，后续的分析将解释这些结果。
二、价值投资与成长投资历史回报对比
图表1的A组显示了1963-间基于E/P和B/P投资的平均年化回报率。数据来源于Compustat数据库，样本期为1963-，已剔除金融公司(SIC代码6000-6999)、账面价值为负的公司、每股股价低于0.20美元的公司。净利润和账面价值数据来源于Compustat。我们采用会计年度结束后三个月的股价计算E/P和B/P，因为这是法律所要求的公开该年度报表的时间。价格、净利润和账面价值均采用每股平均值，且已根据会计年度结束后的三个月内股票拆分和股票股息的情况进行调整。年度回报是指在统计股价的日期之后的12个月内的持有回报，根据CRSP数据库中的月度回报计算，并对12个月内已下市的公司的回报进行了调整。样本共涉及176,848份公司的年度数据。
图表1的构建方法如下：对于每个年份，将所有公司按E/P排名从低到高分为五组(见首行)。然后，将每组E/P中的公司按B/P排名从低到高分为五组(见首列)。这种嵌套排序确保了在E/P水平接近的公司中对B/P进行排序。E/P组合1仅由亏损公司组成。
A组的第一行显示了在对B/P进行分类之前，每组E/P对应的等权投资组合的回报(未扣除交易成本)。对于E/P为正的投资组合2-5，投资回报随E/P的上升单调上升。这种特征已被众多学者所证明，如Basu(1977,1983)和Jaffe，Keim和Westerfield(1989)都阐述了这一股市特征。此外，对于给定E/P的投资组合，B/P排序决定了投资回报排序。这说明，给定E/P，B/P对股票收益有明显的影响。如表所示，低E/P和低B/P组合的年化回报仅为1.9％，而高E/P和高B/P组合的年化回报高达27.1％，差异十分显著。
B组显示了以价值加权的投资组合的回报，结果与A中类似，但组间回报差异有所减小。我们之所以统计以价值加权的投资组合的回报，是因为投资者经常使用价值加权的方法构建投资组合，以避免给小公司赋予过高的权重。然而，加权统计的方法容易使得不同 E/P和B/P投资组合回报的差异看起来更不显著，因为正如Fama和French()中所述，大公司的“价值效应”明显较小。因此，给大公司赋予更高权重不利于研究我们所关心的价值因子，这一点我们在之后也会提到。
利用上述不同E/P、B/P投资组合回报差进行套利的策略已被投资者反复研究，策略的具体实现方式多种多样。是什么解释了上述回报差？回报差看起来太大，不可能是“免费午餐”：一个如此简单的策略能赚到这么多钱吗？这种回报差是否反映了某种风险，是否是一个陷阱呢？
三、E/P和B/P与成长性和风险的联系：基于会计学的视角
当价格给定时，E/P和B/P取决于会计中如何衡量净利润和账面价值。因此，如果E/P和B/P能反映风险，其原因可能在于会计报表的编制。
为了说明这一点，我们首先考虑两支投资基金的B/P，一支是持有美国国债的无风险货币市场基金，另一支是高风险的股票对冲基金。在这两种情况下，即使两只基金的风险不同，B/P = 1均成立。当然，这是按市值计价会计(即公允价值会计)带来的结果，即投资者按照净资产价值进行交易。此时，B/P无法反映风险。但是，对于非投资型的公司，通常采用历史成本会计，因此B/P≠1(通常小于1)。在这种情况下，B/P是否能反映风险和预期收益呢？
传统定价公式回答了这一问题。对于盈余为正的公司，其定价公式如下：
其中，P0代表当前市价，Earnings1代表未来一年的盈利，r是与投资风险相称的必要回报率，g是未来一年以后预期的净利润增长率。因此，未来一年的动态E/P(动态市盈率的倒数)为：
该式表明，动态E/P随必要回报率的上升而上升，随预期净利润增长率的上升而下降。成长性好的公司通常E/P较低(即P/E较高)，等式(1a)表明，当必要回报率给定时确实如此：预期净利润增长越快(g越大)，E/P越低。但如果这种成长性存在风险呢？那么更高的成长性将意味着更高的必要回报率r。如果r增加的程度超过g增加的程度，那么E/P反而会升高。如果r与 g增加的程度相同，那么对公司成长性的预期不会影响E/P。
综上，我们获得如下启示：在定价公式(1)中，利润按r-g的比率资本化。E/P等于r和g之差，因此投资者面临的问题是E/P的变化究竟来源于风险还是预期的增长。给定的E/P = r–g可能对应无预期增长(g = 0)，高增长高风险(高g和高r)或低增长低风险(低g和低r)。显然，我们还需要进一步研究。购买高E/P股票的价值投资者可能面临着巨大风险：该股票可能根本不是低增长股，而是高增长高风险的股票。这样的股票往往被标记为价值股，因为它看起来“便宜”，但它实际可能是一个“价值陷阱”。
不难理解，购买高成长性的股票往往存在风险：通常认为，具有高增长前景的公司(所谓“增长期权”)风险也更高。从另一个角度理解，这与会计有关，因此我们将引入B/P。将等式(1a)两边同时除以净利润/账面价值，可求得B/P如下：
该等式将B/P表示为股权收益率的倒数(B/E)与E/P的乘积，其中股权收益率ROE = E/B。该式还说明了B/P能够反映增长率g和必要回报率r的条件。当E/P给定，即r - g给定时，我们得到如下结论：
1. B/P与ROE呈反比；ROE低与B/P高是等价的。
2. 如果ROE低能够推导出g高，即如果ROE低意味预期的增长率高，那么B/P高能够推导出g高。
3. 如果B/P高能够推导出g高，那么B/P高也能够推导出r高(E/P给定，即r-g给定)。
综上，当E/P给定时，如果ROE与预期增长率g和必要回报率r呈负相关，则B/P与r和g呈正相关。结论1只需要简单的数学推导，表明对于给定的r - g，B/P与ROE是两个等价的、互相确定的指标。但结论2和3是有条件的：只有当ROE低能够推出g高时，才能由B/P高推出g高和r高。
图表1在每个E/P分组内再根据B/P排序分组。由于E/P = r - g，同一列中B/P排序的前提是r - g不变。因此，这三点结论能够用于解释图表1。但是，在结论2中将ROE与g相关联的条件是至关重要的。是否有理由认为预期增长及其风险与ROE负相关？首先，我们将从会计准则的角度展开理论分析，之后，我们再根据实证经验证明这一点。
3.1将ROE与成长性和风险相联系的会计准则
收入会增加账面价值，但在历史成本记账法下，只有满足一定条件时才能确认收入。P - B反映了市场在以P定价时对未来收入的预期，实际上会计师尚未将其计入账面价值；预期收入将在未来计入账面价值。自1962年以来，美国的市净率(P/B)水平约为1.6(近几年来更高)，这实际上是延迟收入确认的体现。指导性会计准则要求，当存在不确定性时，收入的确认会被推迟，直到不确定性得以消除。
在“实现原则”下，只有确定能获得预期收入时，会计师才能确认收入。在资产定价理论中，会计师在公司可以获得低β资产(通常是现金或近现金应收款)之前不会确认收入。推迟收入确认意味着未来会有更多收入——即收入增长。因此，对等待未来“实现”的收入的预期即是对增长的预期，并且这种增长是有风险的：它可能无法实现。这一原则可能与等式(1)和(2)中的r和g有关。
这种收入确认原则体现了保守会计准则，被用于控制风险。只有与客户签订具有法律约束力的合同，且足以确定会收到现金的情况下，才能确认收入。因此，未来的预期收入不会被确认，即使该预期已被适当地包含在股票价格中。会计师认为预期收入可能无法实现，因此等式(1)和(2)中的价格P也应有折价，以补偿该风险。即使是来自实际销售的应收款也应有一定程度折价(体现在损失准备账户中)，因为存在无法从销售中获得现金的风险。
净利润等于收入减去支出，与支出相关的会计准则进一步体现了保守会计的原则：当投资结果非常不确定时，将投资额计为损益表中的费用，而不是计入资产负债表中的资产。这样做虽然减少了当期的净利润，但会增加预期的未来净利润，因为公司未来有可能从投资中获得收入，且未来无需对投资成本进行摊销。由于当期净利润较低，预期增长也会更高。研发投资就是一个典型的例子：研发投资不一定能成功，风险很高，应被立即计为费用。会计中，除研发投资外还有各种其他费用，例如品牌建设费(能够增加未来收入的广告)、开店成本、员工培训、软件开发以及分销和供应链投资，这些通常都被计入“销售，一般和管理费用”(SG＆A)帐户。计入费用降低了当期的净利润，但“如果”实现了投资收入，则可以在未来带来更高的净利润。这里的“如果”意味着风险。
这一分析给方程式(1a)中的g带来了新的视角。我们经常用“有机增长”和“经济增长”等术语来抽象地思考增长。但预期增长实际是一种会计现象，由人们如何计算净利润和账面价值决定。如果遵循市值计价会计原则，就没有预期的增长：预期的增长会立刻被资本化为账面价值，反映在价格中，使得B/P = 1恒成立。预期增长仅来自延迟确认收入，导致这种延迟的会计准则将增长与风险联系起来。如果投资者认为这种预期增长蕴含着风险，则会影响到r。
那么这个过程与B/P有何关联呢？
对于高成长高风险的公司，保守会计减少了E/P中的净利润E，由于净利润E也是ROE的分子，因此ROE也降低了。因此，会计准则使结论2中的条件得以满足，也就是将ROE与增长率g联系起来。再根据结论1中B/P与ROE的等价表示，我们能推出B/P与g正相关。此外，正如结论3所述，B/P也反映了补偿增长无法实现的风险的必要回报。在购买高B/P的“价值股”时，投资者将承担这一风险。
对于低成长低风险的公司，保守会计进一步将ROE与增长和风险联系起来：如果在风险消失时确认递延收益，则ROE将提高。净利润(净资产收益率的分子)提高，不仅因为收入已经实现，而且因为没有对应的折旧或摊销费用，对应的投资之前已被计为费用了。此外，早期的投资费用意味着净资产收益率的分母账面价值较低；即资产负债表中没有收益对应的资产。因此，在较低的账面价值基础上实现较高的实现收益，使ROE特别高。因此，高ROE表明风险已经被化解。根据等式(2)，当E/P给定时，ROE高代表B/P低。
总而言之，对于给定的E/P，由于保守会计而产生的低ROE意味着高增长和高风险，而高ROE意味着增长已经实现和低风险。进一步，根据等式(2)，B/P区分了给定的E/P(= r-g)是对应高r和高g，还是对应低r和低g。结论2和3的逻辑来源于会计准则。
3.2具体案例分析
1.威瑞森通信(Verizon Communications.Inc)与赛诺菲(Sanofi)
E/P高的股票通常被视为价值股。在初，威瑞森通信(Verizon Communications. Inc)的动态E/P为9.6％，属于图表1中E/P最高的第5组。其B/P为0.22，因此它属于(E/P = 5，B/P = 1)单元格中，其动态ROE为9.6×4.45 = 42.7％(滚动ROE为88.9％)。该股看起来风险相对较低，因为它正在实现账面价值对应的收益。相比之下，制药公司赛诺菲(Sanofi)的动态E/P为8.7％，也属于图表1矩阵中的高E/P投资组合，但其B/P为0.71，相应的动态ROE为12.5％(滚动ROE为6.8％)，属于(E/P = 5，B/P = 4)单元格中。赛诺菲的损益表中报告研发支出占收益的15.1％，销售和促销药品占收益的27.8％。这些用于赚取未来收益的支出压低了ROE。由于这些收益不确定，赛诺菲的风险比威瑞森更高。
2.脸书(Facebook.Inc)
在首次公开募股之后，脸书(Facebook.Inc)在的市盈率高达83(其E/P属于较低的第2组中)。然而，该公司的ROE仅为2.2％，使其看起来无利可图，其属于 (E/P = 2，B/P = 4) 单元格。ROE较低的原因是开发费用和广告费用占销售额的45.1％。虽然这些投资会带来更高的未来收益，但收益仍然不确定：它们可能无法实现，而低ROE也代表了不确定性。如果能够实现这些收益，Facebook将会有显著的盈利增长，不仅来自收益增长，还因为固定成本在之前已被计为费用，只需要计入可变成本。由于资产负债表中不包含这些投资，如果实现盈利增长，它能在低资产基础上获得很高的净资产收益率。到，Facebook在创造这些收益方面取得了相当大的成功，净资产收益率高达23.8％。这使得它转移到(E/P = 2，B/P = 1)单元格，风险显著降低，β值现在为0.7。
3.推特(Twitter.Inc)
推特(Twitter. Inc)于11月首次公开募股，首个交易日收盘价为预计销售额的26倍，这一价格包含了显著的增长预期。该公司当时尚处于亏损期(ROE为负)，主要是由于研发、推广和软件开发费用占总收入的80％，其E/P属于最低的第1组。这些支出是为了未来的盈利增长，但预期收益是否会实现存在不确定性。，Twitter仍旧亏损(ROE为-2.2％)，主要是因为收益不确定的投资费用仍占总收入的51.5％。相比于Facebook，Twitter的风险仍然很高。
4.可口可乐(Coca Cola)
可口可乐(Coca Cola)在初P/E为19.7。的ROE为26％，这主要是因为资产负债表中未计入的品牌投资创造了销售和收益，提高ROE的分子。它属于(E/P = 3，B/P = 1)单元格中。其风险较低，因为品牌建设投资所带来的收益已得到实现。可口可乐的β为0.6。
5.亚马逊(.Inc)
亚马逊(. Inc)在全年及第三季度报告中均亏损。虽然销售额持续上升，亏损一直持续到，主要是因为技术和内容上的支出(例如，视频流和物流费用)以及获客投入。这些投资直接被计入损益表，造成负ROE。虽然股价显示预期收益很高，但这些投资的结果尚不确定。当前，收益正在显著上升，但对软件、无人机技术和零售分销的进一步投资仍在减少收益。的动态市盈率为192(E/P为0.5％)，属于E/P较低的第2组中，市场给预期的盈利增长定了高价。但是，其P / B为22，ROE = E/P×P / B = 0.5％×22 = 11％，该回报率并不高。事实上，许多价值投资者已经避开亚马逊(甚至做空它)，认为“它不是非常有利可图”。实际上，亚马逊不是一家无利可图的公司，一旦投资得到回报，可能非常有利可图；但这种预期增长能否实现存在风险。亚马逊企图通过巨额投资获得巨额盈利的理念在会计中得到充分体现。
6.星巴克(Starbucks Corporation)
在20世纪90年代，星巴克公司(Starbucks Corporation)的股票价格反映了市场对其高速增长的预期，1999年的市盈率达到51倍。然而，公司运营的平均账面回报率约为10％，其属于(E/P = 2，B/P = 3)单元格。星巴克积极扩大门店，并将店铺开业费用、广告、员工培训以及咖啡供应链的建设均计入费用。这些费用抑制了账面价值的增长，也表明这种增长策略存在风险。该战略取得了成效，到，账面回报率上升到20％以上。但这种有风险的策略也可能导致不同的结果。到，其ROE为52％(= 3.7％×14)，市盈率为27(E/P为3.7％)，市净率为14，属于(E/P = 3，B/P = 1) 单元格中。较高的市盈率显示仍有预期的盈利增长，但高ROE表明与增长相关的风险相对较低；其β是0.5。
四、E/P和B/P与成长性和风险的联系：基于实证的视角
结论1-3说明了B/P能够反映预期增长和风险的条件。结论1无需检验，可以由数学推导直接证明，在实证中始终成立。尽管上述会计准则说明了结论2和3的条件得以满足，这依然只是一个初步证明。本文将通过实证检验进一步论证。
4.1给定E/P，B/P与未来净利润增长率呈正相关
图表2的投资组合构建方法与图表1相同，即在E/P相同的投资组合中再根据B/P分类，但图表2报告的是这些投资组合未来两年的平均净利润增长率。由于B/P的排名相当于ROE的反向排名，因此高B/P(低B/P)投资组合即为低ROE(高ROE)投资组合。图表2测试了结论2中的条件：给定E/P，ROE与g呈负相关吗？给定E/P，B/P与g呈正相关吗？
图表2提供了肯定的答案。E/P能用于预测随后的净利润增长(横向观察)，正如人们所预期的那样。对于给定的E/P，B/P与增长正相关(纵向观察)，且不同B/P组合增长率的差异对于增长预期较高的低E/P投资组合尤为明显。由于B/P与ROE呈负相关，因此结论2中的条件得以满足，这与上述会计分析一致。因此，图表1中投资组合间的回报差异可以用未来净利润增长率(即会计准则下净利润和账面价值体现的增长)来解释。
但是，与高B/P相关的高增长率是否也意味着高风险？只有在回答了这个问题之后，图表1中的回报才能被归因于风险溢价。
4.2给定E/P，B/P与未来净利润增长的风险呈正相关
结论3将B/P与增长和风险二者都联系起来。图表3和图表4说明了图表1和图表2中的各个投资组合不仅预期增长率不同，而且增长的风险水平也不同。它们证明了会计准则不仅将ROE与增长率相联系，而且表明了增长风险的高低。
图表3显示，图表1和图表2中根据E/P和B/P的分类也能对收益的波动性进行分类。A表和B表报告了每个投资组合未来一年实际净利润增长率(相对于价格)的标准差和IDR。C表和D表报告了每个投资组合未来两年实际净利润增长率的标准差和IDR。IDR即第90个百分位数减去第10个百分位数，侧重研究尾部收益，这是投资者特别关注的一种风险。标准差和IDR均根据样本期间内每个投资组合收益的时间序列计算得出。
不同E/P投资组合的未来净利润波动性存在较大变化(见第一行数据)，尤其是负E/P投资组合(E/P组合1)的波动性非常高。而对于给定的E/P(纵向观察)，标准差和IDR均随B/P的上升而上升：较高的B/P表明投资者正在为购买收益增长承担较高风险。这一规律对于所有E/P分组都成立，包括高E/P的价值股和低E/P的成长股。对于E/P为负(亏损)的公司也是如此，这往往与巨额投资的费用化有关。
为了将未来净利润增长率的波动与当期股票收益率的波动联系起来，我们计算了各B/P投资组合的未来两年净利润增长率的标准差与本年度股票收益率的标准差之间的相关系数（见C表最后一行）。股票收益率的波动与未来净利润增长率的波动正相关。对于所有投资组合，相关系数为0.69。
简而言之，B/P不仅反映了预期增长(如图表2所示)，还反映了增长的波动性。就等式(1a)而言，B/P反映了给定的E/P是对应高增长高风险还是低增长低风险。关于IDR的发现至关重要，因为这体现了投资者特别关注的陷阱：虽然高B/P意味着高增长的可能性更高，但增长率极低的尾部概率也更高。图表1中的回报差异体现了尾部风险的溢价。
根据资产定价理论，只有无法分散的系统性风险才会获得溢价。因此，个股收益的风险与全市场收益的风险有关。图表4通过对每个投资组合做以下回归来估计投资组合收益的β：
我们使用样本期间内所有年份的时间序列数据估计回归。净利润是针对下一年度的，也就是图表1中统计投资组合回报的年度，因此，β不是历史的β，而是持有期间的β。为了与日历时间对齐，仅对财年结束日为12月31日的公司进行回归估算。投资组合收益率取投资组合中每家公司的平均值，市场收益率是该年度样本中所有公司的净利润总和除以所有公司期初的价格总和。
图表4的A表显示，对于给定E/P的投资组合，β值随B/P的增加而增加。回归的平均R方为60.7％，这表明市场收益可以解释大部分的投资组合收益。进一步将市场收益率高于上一年的年份(牛市)与低于上一年的年份(熊市)分开看，B表和C表显示，B/P高的投资组合不仅在牛市时β高(即在经济繁荣时期能提供更高的收益)，在熊市时β也高，这说明B/P高的组合系统性风险更高，这种风险需要以更高的上行潜力补偿。相应地，低B/P投资组合在熊市中的β值相当低，但它们在牛市中的β值也较低。总之，图表4中不同B/P投资组合净利润的波动在一定程度上受到整体经济的冲击的影响。
如果市场定价反映了这些风险，图表1中平均投资组合收益的差异可以理解为风险溢价。当然，仅当市场定价有效时，图表1中的回报正确反映了风险溢价。如果市场没有对收益增长进行适当的定价，它们也可能是异常收益(α)。我们认为没有被普遍接受的资产定价模型，可以提供预期回报的基准。但对于那些倾向于将回报视为α的人来说，这些分析敲响了警钟：在追求所谓α时，你可能正在承担风险，并且可能会陷入价值陷阱。
有人可能会认为图表1中的回报差异太大，无法用风险来解释。但是，1963年至所涵盖的时期正是美国企业盈利大幅增长和牛市时期。购买增长是有风险的，但在这个快乐时期，赌注得到了很好的回报；毕竟，这是“美国世纪”。Koijen，Lustig和Van Nieuwerburg()的研究表明，当经济活动增加时，价值股会得到回报，而这似乎就体现了这一点。在1963年至每子期间的统计结果也是类似的。
然而，图表3的C表中未来净利润增长率的波动与当期投资回报的波动之间的相关性表明，陷阱确实存在。近年来，增长预期常受到负面冲击，随之而来的是股价震荡。因此，在图表5中，我们汇报了近以来标准普尔500指数总回报率最低的两年中(-37.0％和1.38％)各个投资组合的回报。对于财年结束日为12月31日的公司，年收益是从4月到次年3月计算的，因为净利润和账面价值的报告有三个月的滞后。在，高低B/P投资组合的回报差异对于低E/P投资组合是正的(尽管比图表1中低得多)，但对于第3-5组E/P投资组合则为负。在，受金融危机影响，增长预期受到重创，所有E/P投资组合的B/P回报差均为负：对于给定的E/P，高B/P(和低ROE)组合的收益低于低B/P(和高ROE)组合。
五、公司规模对价值投资和成长投资的影响
在图表1中，价值加权下的不同组合的回报差小于等权下的回报差，这表明我们所关心的价值效应在小公司中比在大公司中更明显。这不无道理，小公司更可能有增长前景，但也面临更大风险：例如一个大量投资于研发、收益微薄的生物技术创业公司，风险远高于一个过去研发投资已经转化为能实现收益的产品线的成熟制药公司。一些论文，如Loughran(1997); Asness, Frazzini, Israel和Moskowitz()、Kok, Ribando和Sloan()已经证明大盘股没有P/B因子溢价。这是因为大公司往往增长前景较低，风险较小所致吗？
图表6的研究结果表明确实如此。它描述了图表1中五个E/P分组中高B/P和低B/P组合回报之间的差异，且按照公司市值大小进一步区分。小公司是指市值最小的30％，大公司是市值最大的30％，其余是中型公司。不同E/P投资组合的回报差价存在一些差异，但对于给定的E/P，高低B/P组合之间的回报差异随公司规模的上升而下降。对于任一E/P投资组合中的大公司而言，B/P回报差异可以忽略不计，高E/P投资组合中的小公司也是如此。1963年至每子期间内的结果也类似。
图表7将所有公司按照规模分为五类，展开进一步的分析。随着公司规模的增大，E/P上升，而B/P下降。除最高的五分之一外，不同E/P投资组合的回报差异变化不大。然而，对于同一E/P投资组合，不同B/P投资组合的回报差随公司规模的增大有所下降。正如图表6中所示，对于规模处于前两个五分位数中的大公司来说，不同B/P带来的回报差很小。该表还报告了E/P和B/P的权重估计值，以表明它们在预测预期收益方面的相对重要性，使得
权重的估计采用的是Theil-Sen稳健估计量：每一年的权重是拟合当年投资组合中样本的所有可能组合得到的w1和w2的中位数，表中报告的权重是多年的平均值。
E/P的平均权重随着公司规模的上升而上升。对于规模最大的一组公司，E/P的权重几乎为1，而B/P的权重几乎为0，等式(1a)中的预期回报平均而言近似E/P = r。该结论与其它论文中大公司不存在B/P因子溢价的结论是相符的。本文还解释了该现象的原因：大公司几乎不存在有风险的预期增长，故B/P因子无法提供E/P因子以外更多的信息。
在图表7中，当从中型公司转向小型公司(表中从右到左)时，权重从E/P转移到B/P。规模较小的公司可能会有更高的风险增长，这必须在定价中加以体现。图表7还表明，随着公司规模的增大，未来两年的平均实现收益减少，用于衡量风险的收益标准差和IDR也减小。这与图表2的结论是一致的：规模较小的公司不仅具有较高的预期增长率，而且增长率大大偏离预期的可能性也较高。图表7增加了另一项指标，即盈利增长β，衡量盈利增长率对市场增长率变化的敏感度，β也随公司规模的增长而减小。ROE平均值和中位数随规模的增大而增大，并且与增长率及其方差呈负相关——正如我们在会计分析中所预期的那样。
以上分析表明，所谓的“规模因子”实际上是对可能无法实现的预期增长的折价，而不是与B/P分开的独立因子。
六、价值股和成长股的误判
本文对以估值比率与高估值比率为标准划分价值股和成长股的传统方法提出了质疑。真正的成长性意味着更高的预期收益增长。正如图表2所示，E/P确实能反映成长性，但B/P则不一定如此。
实际上，等式(2)表明，如果ROE和必要回报率r给定，那么B/P与预期增长g负相关。然而，等式中的ROE是变化的。如果ROE与预期增长g负相关，则等式(2)中的B/P与预期增长g正相关。
在传统的价值股/成长股分类下，成长股的回报看起来更低，而这并不符合直觉，因为通常而言，成长股风险更高，其必要回报率也应当更高。基于会计准则的分析进一步表明增长是有风险的，这在净利润和账面价值的计账方法中得到了充分的体现。综上所述，传统的价值股和成长股的分类概念并不准确。
人们有时仅用B/P来判定价值股，其解释是分母中的价格要为风险付出一定折价，预期收益风险越高，则B/P越高。本文同时考虑B/P和E/P，说明了净利润和账面价值二者通过ROE衡量了风险程度，进而影响了折价程度。在复式记账法中，净利润和账面价值是一体的，二者的会计方法是相互影响的，因此投资者不能片面地只考虑B/P而不考虑E/P。换句话说，如果投资者要理解B/P，首先必须了解与账面价值相关的净利润(ROE)。如果只考虑B/P，我们会发现B/P与股票收益正相关，这是因为B/P和E/P之间的横截面相关系数平均为0.25，而E/P能够预测图表1中的收益(尤其是对于大公司，见图表7)。此外，给定E/P，B/P能进一步预测收益。本文的结论不是要否定关于B/P因子的其他可能的解释，而是从会计准则和风险的角度提出新的理论。
七、结论
本文从基础会计的角度解释了价值陷阱。在购买低价格比率的“价值股”时，投资者可能会承担盈利增长无法实现的风险。E/P相对较高股票，即所谓的价值股，通常被视为是具有低增长预期的股票，但实际上也可能是具有高增长预期和高风险的股票。通过进一步考虑B/P，投资者能够了解风险程度，因为净利润和账面价值能计算净资产收益率ROE，ROE不仅反映了预期增长，还反映了增长的风险。这与衡量净利润和账面价值的会计准则相关。在本文中，我们介绍了这种会计准则，并将其用于评估不同E/P和B/P水平对应的风险——即陷入“价值陷阱”的风险。
价值投资者会选择高E/P和B/P，认为相对于收益和账面价值的低价格代表了廉价股票。此策略可能存在α，但本文的分析提供了一个警示：投资“价值股”也可能意味着投资高增长高风险的股票。
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风险提示：文献中的结果均由相应作者通过历史数据统计、建模和测算完成， 在政策、市场环境发生变化时模型存在失效的风险。
