多人行程的要点及解题技巧
行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块,在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括:火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点,解决方法也有所不同,但是,行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”:这三个量是:路程(s)、速度(v)、时间(t)
三个关系:
1.简单行程:路程=速度×时间2.相遇问题:路程和=速度和×时间3.追击问题:路程差=速度差×时间
牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系,就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”,实际最常见的是“三人行程”
例题:
例1:有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米。在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问:这个花圃的周长是多少米?
分析:
这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成,
题目中所给的条件只有三个人的速度,
以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇:在3分钟的时间里,甲、丙的路程和为(40+36)×3=228(米)
第一个追击:这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的,是逆向的追击过程,可求出甲、乙相遇的时间为228÷(38-36)=114(分钟)
第二个相遇:在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为(40+38)×114=8892(米)
我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰。
总之,行程问题是重点,也是难点,更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”,解决行程问题并非难事!
例2.
甲乙丙三个小分队都从A地到B地进行野外训练,上午6时,甲乙两个小队一起从A地出发,甲队每小时走5千米,乙队每小时走4千米,丙队上午8时才从A地出发,傍晚6时,甲丙两队同时到达B地,那么丙队追上乙队的时间是上午( )时。
分析:从上午6时到下午6时共经过12小时,则A、B两地的距离为5×12=60千米,丙上午8时出发,则全程比甲少用8时-6时=2小时,所以丙的速度为每小时60÷(12-2)=6千米。
由于丙出发时,乙已行了4×2=8千米,两人的速度差为每小时6-4=2千米,则丙追上乙需要8÷2=4小时,所以丙追上乙的时间是8时+4小时=12时。
解:6时+6时=12时,8时-6时=2时;
5×12÷(12-2)
=60÷10,
=6(千米);
2×4÷(6-4)
=8÷2,
=4(小时)
8时+4小时=12时。
即丙在上午12时追上乙。
故答案为:12。
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