问题补充:
填空题已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数,数列xn是一个公差为2的等差数列,满足f(x8)+f(x9)+f(x10)+f(x11)=0,则x的值等于________.
答案:
4003解析分析:设x8=a,则x9=a+2,x10=a+4,x11=a+6,则f(a)+f(a+2)+f(a+4)+f(a+6)=0,结合奇函数关于原点的对称性可知,f(a)+f(a+6)=0,f(a+2)+f(a+4)=0.所以f(a+3)=0=f(0),x8=-3.设数列{xn}通项xn=x1+(n-1).x8=x1+14=-3.x1=-17.通项xn=2n-19.由此能求出x的值.解答:设x8=a,则x9=a+2,x10=a+4,x11=a+6,∴f(a)+f(a+2)+f(a+4)+f(a+6)=0,且f(a)<f(a+2)<f(a+4)<f(a+6),∴f(a)<0且f(a+6)>0.结合奇函数关于原点的对称性可知,f(a)+f(a+6)=0,f(a+2)+f(a+4)=0.∴f(a+3)=0=f(0),即a+3=0.∴x8=-3.设数列{xn}通项xn=x1+2(n-1).∴x8=x1+14=-3.∴x1=-17.∴通项xn=2n-19.∴x=2×-19=4003.故