问题补充:
解答题已知函数(x>0);
( I)试判断函数f(x)的单调性,并用单调性的定义证明;
( II)设m∈R,试比较f(-m2+2m+3)与f(|m|+5)的大小.
答案:
(I)解:f(x)为单调增函数,
证明:设x1>x2>0,则
=
∵x1>x2>0
∴
∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x)为单调增函数;
( II)解:∵-m2+2m+3=-(m-1)2+4≤4,|m|+5≥5
∴-m2+2m+3<|m|+5
∵f(x)为单调增函数;
∴f(-m2+2m+3)<f(|m|+5)解析分析:(I)f(x)为单调增函数,利用单调性的定义进行证明.设x1>x2>0,则=,根据x1>x2>0,可得从而可得f(x)为单调增函数;( II)因为-m2+2m+3=-(m-1)2+4≤4,|m|+5≥5,所以-m2+2m+3<|m|+5,利用f(x)为单调增函数,可得f(-m2+2m+3)<f(|m|+5)点评:本题以函数为载体,考查函数单调性的判断与证明,考查单调性的运用,解题的关键是把握单调性的证题步骤.