问题补充:
解答题设函数f(x)=lg(-1)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B,
(1)判定函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)证明:a≥2是A∩B=φ的充分不必要条件.
答案:
解:(1)由 -1>0,得 >0,<0,∴-1<x<1,故函数的定义域 集合A
=(-1,1),关于原点对称.
又 f(-x)=lg(-1)=lg=-lg=-f(x),故函数f(x)是奇函数.
(2)证明:由 1-|x+a|≥0 得-1≤x+a≤1,-1-a≤x≤1-a,∴B=[-1-a,1-a].
当a≥2时,-1-a≤-3,1-a≤-1,∵A=(-1,1),∴A∩B=φ成立.
反之,取a=-3,则B=[2,4],有A∩B=φ成立,但不满足a≥2,故必要性不成立.
∴a≥2是A∩B=φ的充分不必要条件.解析分析:(1)先求出函数的定义域,看是否关于原点对称,定义域关于原点对称时,再看f(-x)与函数f(x)的关系,依据奇偶性的定义做出判断.(2)先求出集合B,当a≥2时,检验A∩B=φ成立.反之,取a=-3,仍有A∩B=φ成立,但不满足a≥2.点评:本题考查求函数的定义域、值域的方法,函数奇偶性的判断方法,充分条件、必要条件的概念.