填空题已知函数f（x）=sinωx+cosωx 如果存在实数x1 使得对任意的实数x

问题补充：

填空题已知函数f（x）=sinωx+cosωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+）成立，则ω的最小值为________．

答案：

解析分析：由题意可得区间[x1，x1+]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（ωx+），由≥? 求得ω的最小值．解答：显然要使结论成立，只需保证区间[x1，x1+]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，又f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），则≥?，∴ω≥，则ω的最小值为 ，