解答题已知函数f（x）=（a≠1）．（Ⅰ）若a=2 求f（x）的定义域；（Ⅱ）若f（x

问题补充：

解答题已知函数f（x）=（a≠1）．

（Ⅰ）若a=2，求f（x）的定义域；

（Ⅱ）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

答案：

解：（I）当a=2时，

若使函数f（x）=的解析式有意义．

自变量x须满足：

3-2x≥0

解得：x≤

故a=2时，f（x）的定义域为

（II）当a＞1时，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，

则3-ax≥0恒成立

即3-a≥0

∴1＜a≤3；…

当0＜a＜1时，a-1＜0

函数y=为减函数，

f（x）=为增函数，不合题意；

当a＜0时，a-1＜0

函数y=为增函数，

f（x）在区间（0，1]上是减函数…

综上可得a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]解析分析：（I）将a=2代入，根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，解不等式可得f（x）的定义域；

（Ⅱ）根据y=f（x）与y=单调性相同，y=f（x）与y=kf（x）（k＞0）单调性相同，y=f（x）与y=kf（x）（k＜0）单调性相反，分a＞1时，0＜a＜1时，a＜0时，三种情况，讨论函数的单调性，最后综合讨论结果，可得