问题补充:
解答题已知函数f(x)=(a≠1).
(Ⅰ)若a=2,求f(x)的定义域;
(Ⅱ)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,求实数a的取值范围.
答案:
解:(I)当a=2时,
若使函数f(x)=的解析式有意义.
自变量x须满足:
3-2x≥0
解得:x≤
故a=2时,f(x)的定义域为
(II)当a>1时,若f(x)在区间(0,1]上是减函数,
则3-ax≥0恒成立
即3-a≥0
∴1<a≤3;…
当0<a<1时,a-1<0
函数y=为减函数,
f(x)=为增函数,不合题意;
当a<0时,a-1<0
函数y=为增函数,
f(x)在区间(0,1]上是减函数…
综上可得a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3]解析分析:(I)将a=2代入,根据使函数解析式有意义的原则,构造关于x的不等式,解不等式可得f(x)的定义域;
(Ⅱ)根据y=f(x)与y=单调性相同,y=f(x)与y=kf(x)(k>0)单调性相同,y=f(x)与y=kf(x)(k<0)单调性相反,分a>1时,0<a<1时,a<0时,三种情况,讨论函数的单调性,最后综合讨论结果,可得