问题补充:
已知函数f(x)=sinx,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若θ为第一象限的角,且满足,求的值.
答案:
解:(1)函数f(x)的周期T==2π,
∵x∈R时,sinx∈[-1,1],∴函数f(x)的最大值为1;
(2)由题意可知sinθ=,又θ为第一象限的角,则cosθ=,
则f=sin=sinθcos-cosθsin=(-)=-.
解析分析:(1)根据三角函数的周期公式T=求出函数的周期,然后根据正弦函数的值域即可求出函数的最大值;(2)根据已知的等式求出sinθ的值,然后根据θ的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值,然后把所求式子中的角代入f(x)的解析式中,利用两角差的正弦函数公式化简后,将各自的值代入即可求出值.
点评:此题考查了三角函数的周期性及其求法,正弦函数的值域以及两角和与差的正弦函数公式.熟练掌握三角函数公式及正弦函数的值域是解本题的关键.
已知函数f(x)=sinx x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)若θ为第一象限的角 且满足 求的值.