问题补充:
已知函数f(x)=(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1且方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式.
答案:
解:由f(2)=1,=1,
化简得2a+b=2,又因为f(x)=x有一个解,
∴)有唯一解
(b-1)2=0解得:a=,b=1
当x=-时,代入上面方程解得a=1,b=0
此时f(x)=x有唯一解
故所求为f(x)=或f(x)=1(x≠0)
解析分析:先根据 =x的方程有唯一解,整理成一元二次方程,求得a和b的关系,进而根据f(2)=1求得a和b,则函数f(x)解析式可得.
点评:本题主要考查了函数与方程的综合运用.解题的过程重点根据方程得的情况判断判别式与0的关系.
已知函数f(x)=(a b为常数 且a≠0)满足f(2)=1且方程f(x)=x有唯一解 求函数f(x)的解析式.