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小红和小明相约去参加超市的半夜不打烊活动 两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见

时间:2023-11-24 22:22:30

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小红和小明相约去参加超市的半夜不打烊活动 两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见

问题补充:

小红和小明相约去参加超市的半夜不打烊活动,两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见,并且先到的必须等后到的人30分钟才可以进超市先逛.如果两个人出发是各自独立的,在0点到1点的各个时候到达的可能性是相等的.

(1)求两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率;

(2)超市内举行抽奖活动,掷一枚骰子,掷2次,如果出现的点数之和是5的倍数,则获奖.小红参与活动,她获奖的概率是多少呢?

答案:

解:(1)设两人到达约会地点的时刻分别为x,y,依题意,必须满足|x-y|≤才能相遇.我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标,于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内,如图所示,而相遇现象则发生在阴影区域G内,即甲、乙两人的到达时刻(x,y)满足|x-y|≤,所以两人相遇的概率为区域G与区域Ⅰ的面积之比:P===.

也就是说,两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率为.

(2)设第一枚随机地投掷得到向上一面的点数为a,第二枚投掷得到向上一面的点数为b,则a与b的和共有36种情况.? a

b1 2 3 4 5 6 1 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)所以两次取出的数字之和a+b是5的倍数的情况有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(4,6),(6,4),(5,5),共7种,其概率为P=.

解析分析:(1)由题意知本题是一个几何概型,试验包含的所有事件是Ω={(x,y)|0<x<1,0<y<1},做出事件对应的集合表示的面积,写出满足条件的事件是A={(x,y)|0<x<1,0<y<1,|x-y|<},算出事件对应的集合表示的面积,根据几何概型概率公式得到结果.(2)掷一枚骰子,掷2次,两次的结果数之间没有关系,易得总结果数是36,点数之和为5的倍数的基本事件数用列举法列举出来即可.

点评:本题第一小问是一个几何概型,对于这样的问题,一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来,根据集合对应的图形做出面积,用面积的比值得到结果.本题第二小问考查古典概率模型及其概率计算公式,求解关键是正确列举出事件A所包含的基本事件事,以及古典概率模型的计算公式.

小红和小明相约去参加超市的半夜不打烊活动 两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见 并且先到的必须等后到的人30分钟才可以进超市先逛.如果两个人出发是各自独立的 在0

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