已知函数f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）-ax在定义域内为增函数 求实数a的

问题补充：

已知函数f（x）=lnx+x2．

（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）-ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设F（x）=2f（x）-3x2-kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且满足2x0=m+n，问：函数F（x）在（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．

答案：

解：（Ⅰ）∵g（x）=f（x）-ax=lnx+x2-ax，∴g′（x）=+2x-a

由题意知，g′（x）≥0，x∈（0，+∞）恒成立，即a≤（2x+）min

又x＞0，2x+≥，当且仅当x=时等号成立

故（2x+）min=，所以a≤

（Ⅱ）设F（x）在（x0，F（x0））的切线平行于x轴，其中F（x）=2lnx-x2-kx

结合题意，有

①-②得2ln-（m+n）（m-n）=k（m-n）

所以k=，由④得k=-2x0

所以ln==…⑤

设u=∈（0，1），得⑤式变为lnu-=0（u∈（0，1））

设y=lnu-（u∈（0，1）），可得y′=-=＞0

所以函数y=lnu-在（0，1）上单调递增，

因此，y＜y|u=1=0，即lnu-＜0，也就是ln＜此式与⑤矛盾

所以函数F（x）在（x0，F（x0））处的切线不能平行于x轴．

解析分析：（Ⅰ）根据题意写出g（x）再求导数，由题意知g′（x）≥0，x∈（0，+∞）恒成立，转化为a≤2x+，再利用基本不等式求右边的最小值，即可求得实数a的取值范围；（Ⅱ）先假设F（x）在（x0，F（x0））的切线平行于x轴，其中F（x）=2lnx-x2-kx．结合题意列出方程组，利用换元法导数研究单调性，证出ln＜在（0，1）上成立，从而出现与题设矛盾，说明原假设不成立．由此即可得到函数F（x）在（x0，F（x0））处的切线不能平行于x轴．

点评：本题给出含有对数符号的基本初等函数函数，讨论了函数的单调性并探索函数图象的切线问题，着重考查了导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性等知识，属于中档题．

已知函数f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）-ax在定义域内为增函数 求实数a的取值范围；（Ⅱ）设F（x）=2f（x）-3x2-kx（k∈R） 若函