问题补充:
已知函数f(x)=(a∈R且x≠a).
(Ⅰ)求证:f(x)+f(2a-x)=-2对定义域内的所有x都成立;
(Ⅱ)当f(x)的定义域为[a+,a+1]时,求证:f(x)的值域为[-3,-2];
(Ⅲ)设函数g(x)=x2+|(x-a)?f(x)|,当a=-1时,求g(x)的最小值.
答案:
证明:(Ⅰ)f(x)+f(2a-x)=-2可转化为:
与x取值无关
∴f(x)+f(2a-x)=-2对定义域内的所有x都成立;
(Ⅱ)证明:
f(x)值域为[-3,-2]
(Ⅲ)解:当a=-1时,g(x)=x2+|x|(x≠-1)
(ⅰ)当x≥0时,
则函数g(x)在[0,+∞)上单调递增,
g(x)min=g(0)=0
(ⅱ)当x≤0时,
则函数g(x)在(-∞,0]且x≠-1时单调递减,
g(x)min=g(0)=0
综合得:当x≠-1时,g(x)的最小值是0.
解析分析:(Ⅰ)f(x)+f(2a-x)=-2可转化为:,与x取值无关得证;(Ⅱ)由定义域为[a+,a+1],得,再由f(x)=求解.(Ⅲ)解:由a=-1,得g(x)=x2+|x|(x≠-1)当x≥0时,求得最小值;当x≤0时,求得最小值,最后从中取最小的,作为函数的最小值.
点评:本题主要考查恒成立问题、分类常数法转化函数及分段函数求最值问题.
已知函数f(x)=(a∈R且x≠a).(Ⅰ)求证:f(x)+f(2a-x)=-2对定义域内的所有x都成立;(Ⅱ)当f(x)的定义域为[a+ a+1]时 求证:f(x)