问题补充:
已知函数f(x)=2x3+mx2+(1-m)x,(x∈R).
(1)当m=1时,解不等式f′(x)>0;
(2)若曲线y=f(x)的所有切线中,切线斜率的最小值为-11,求m的值.
答案:
解:(1)当m=1时,函数f(x)=2x3+x2,f′(x)=6x2+2x,
不等式f′(x)>0,即6x2+2x>0,解得x∈.
不等式f′(x)>0的解集为:.
(2)因为函数f(x)=2x3+mx2+(1-m)x,所以,
因为曲线y=f(x)的所有切线中,切线斜率的最小值为-11,所以.
所求m值为:6或-12.
解析分析:(1)当m=1时,直接求出的导数,然后解不等式f′(x)>0,即可;(2)求出函数的导数,利用曲线y=f(x)的所有切线中,切线斜率的最小值为-11,就是导函数的最小值为-11,然后通过二次函数求m的值.
点评:本题考查利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,导数的求法,会利用导数研究函数的最小值.注意二次不等式的解法,考查计算能力.
已知函数f(x)=2x3+mx2+(1-m)x (x∈R).(1)当m=1时 解不等式f′(x)>0;(2)若曲线y=f(x)的所有切线中 切线斜率的最小值为-11