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某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果 物价部门规定每箱售价不得高于55元 市场调查

时间:2023-06-23 01:40:41

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某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果 物价部门规定每箱售价不得高于55元 市场调查

问题补充:

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.

(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.

(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.

(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少.

答案:

解:(1)根据每箱以50元的价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱,

可得平均每天销售量y=90-3(x-50),

化简得:y=-3x+240,(50≤x<55);

(2)该批发商平均每天的销售利润w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600(0<x≤55);

(3)w=-3x2+360x-9600=-3(x-60)2+1200

∵0<x≤55,∴函数在(0,55]上单调递增,

∴当x=55元时,w的最大值为1125元

∴当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得1125元的最大利润.

解析分析:(1)根据每箱以50元的价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱,即可得平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;(2)该批发商平均每天的销售利润=平均每天销售量×每箱利润,即可得到结论;(3)利用配方法,结合函数的单调性,即可求得结论.

点评:本题考查函数模型的构建,考查学生利用数学知识解决实际问题的能力,属于中档题.

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果 物价部门规定每箱售价不得高于55元 市场调查发现 若每箱以50元的价格出售 平均每天销售90箱 价格每提高1元 平均每天少销售

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