已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）在[0 π]上的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A B

问题补充：

已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；

（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且f（A）=0，若向量与向量共线，求的值．

答案：

解：（Ⅰ）===，…（3分）

由?求得：，

所以，f（x）在[0，π]上的单调递增区间为，．…（6分）

（Ⅱ）∵，则．

∵0＜A＜π，∴，∴，．…（8分）

∵向量与向量共线，

∴sinC=2sinB，由正弦定理得，c=2b．…（10分）

由余弦定理得，，即a2=b2+4b2-2b2，

解得…（12分）

解析分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为．令，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间，从而求得函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．（Ⅱ）由，求得A的值．由向量与向量共线，可得sinC=2sinB，由正弦定理得c=2b，再由余弦定理求得的值．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性，正弦定理、余弦定理、以及两个向量共线的性质，属于中档题．

已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）在[0 π]上的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A B C的对应边分别为a b c 且f（A）=0 若向量与向量共线 求的值．