问题补充:
已知:如图,A、E、F、B四点在同一直线上,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.求证:CF=DE.
答案:
证明:∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,
即 AF=BE.
∵AC⊥CE,BD⊥DF,
∴∠ACE=∠BDF=90°,
在Rt△ACE和Rt△BDF中
,
∴Rt△ACE≌Rt△BDF,
∴CE=DF,∠AEC=∠BFD,
∴∠CEF=∠DFE,
∴CE∥DF,
∴四边形DECF是平行四边形,
∴CF=DE.
解析分析:根据HL证△ACE与△BDF全等,推出CE=DF,证出CE∥DF,得出平行四边形ECFD,根据平行四边形的性质推出即可.
点评:此题考查全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质和判定,平行线的判定,难度中等.证明线段相等,通常证明它们所在的三角形全等.