问题补充:
下面是三个同学对问题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是(3,0),你是否也知道二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标?”的讨论;甲说:“这个题目就是求方程4ax2+2bx+c=0的一个解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是________.
答案:
(,0)
解析分析:先把(3,0)代入二次函数y=ax2+bx+c可得,9a+3b+c=0,即c=-9a-3b,把c的值代入4ax2+2bx+c=0即可得出x的一个值,故可得出结论.
解答:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是(3,0),
∴9a+3b+c=0,即c=-9a-3b①,
∵把①代入一元二次方程4ax2+2bx+c=0得,4ax2+2bx-9a-3b=0,即a(4x2-9)+b(2x-3)=0,(2x-3)[(a(2x+3)+b)]=0,
∴2x-3=0,解得x=,
∴二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是(,0).
故
下面是三个同学对问题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是(3 0) 你是否也知道二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标?