问题补充：
已知函数y=f（x）的定义域为R+，对任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：当x∈R+时，恒有；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f-1（x）具有的性质，并给出证明．
答案：
解：（1）令x=y=1，则f（1）=2f（1），∴f（1）=0
（2）证明：令y=，则f（1）=f（x）+f，∴
（3）证明：设任意x，y∈R+，且x＜y，=a＞1
则f（x）-f（y）=f（x）-f（x?a）=f（x）-f（x）-f（a）=-f（a）
∵当x＞1时，f（x）＜0
∴f（a）＜0，-f（a）＞0
∴f（x）＞f（y）
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数
（4）猜想f-1（x）具有的性质，f-1（0）=1
证明：因为原函数与反函数关于直线y=x对称，
∵f（1）=0
∴f-1（0）=1
解析分析：（1）令x=y=1，代入恒等式f（xy）=f（x）+f（y）即可
（2）令y=，则f（1）=f（x）+f，由（1）即可得结论
（3）设任意x，y∈R+，且x＜y，利用函数单调性定义和已知当x＞1时，f（x）＜0，即可证明f（x）在（0，+∞）上为减函数
（4）利用互为反函数的函数图象的对称性，即可得反函数的性质
点评：本题考查了函数抽象表达式的应用，解题时要认真观察，熟练运用单调性定义及函数图象的对称性解题
已知函数y=f（x）的定义域为R+ 对任意x y∈R+ 有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时 f（x）＜0．（1）求f（1）的值；（2）求证：当x∈R
