已知函数f（x）=lg（Ⅰ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a b 都有f（a）+

问题补充：

已知函数f（x）=lg

（Ⅰ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f；

（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并予以证明．

答案：

解：（I）证明：∵f（x）=lg

∴f（a）+f（b）=lg+lg=lg=lg

f=lg=lg

∴对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f；

（II）函数f（x）=lg的定义域为（-1，1）

∵f（-x）=lg=lg=-lg=-f（x）

∴函数f（x）是奇函数．

解析分析：（I）将a与b代入函数f（x）=lg，求出f（a）+f（b）的值，然后计算出f的值，从而证得结论；

（II）先求函数的定义域，然后判定f（-x）与-f（x）的关系，根据函数奇偶性的定义进行判定即可．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数值的求解，同时考查了计算能力，属于中档题．

已知函数f（x）=lg（Ⅰ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a b 都有f（a）+f（b）=f；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性 并予以证明．