问题补充:
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=-x-1,双曲线y=,在l上取一点A1,过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2作y轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…,An,…记点An的横坐标为an,若a1=2,则a2=________,a=________;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不可能取的值是________.
答案:
--0、-1
解析分析:求出a2,a3,a4,a5的值,可发现规律,继而得出a的值,根据题意可得A1不能在x轴上,也不能在y轴上,从而可得出a1不可能取的值.
解答:当a1=2时,B1的纵坐标为,
B1的纵坐标和A2的纵坐标相同,则A2的横坐标为a2=-,
A2的横坐标和B2的横坐标相同,则B2的纵坐标为b2=-,
B2的纵坐标和A3的纵坐标相同,则A3的横坐标为a3=-,
A3的横坐标和B3的横坐标相同,则B3的纵坐标为b3=-3,
B3的纵坐标和A4的纵坐标相同,则A4的横坐标为a4=2,
A4的横坐标和B4的横坐标相同,则B4的纵坐标为b4=,
即当a1=2时,a2=-,a3=-,a4=2,a5=-,
b1=,b2=-,b3=-3,b4=,b5=-,
∵=671,
∴a=a3=-;
点A1不能在y轴上(此时找不到B1),即x≠0,
点A1不能在x轴上(此时A2,在y轴上,找不到B2),即y=-x-1≠0,
解得:x≠-1;
综上可得a1不可取0、-1.
故
如图 在平面直角坐标系xOy中 已知直线l:y=-x-1 双曲线y= 在l上取一点A1 过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1 过B1作y轴的垂线交l于点A2 请继续操作