问题补充：
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴的负半轴于点A（-5，0），交y轴于点B，过点B作BC⊥y轴交函数y=ax2+bx+c的图象于点C（-2，4）．
（1）设函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为D，求△ABD的面积．
（2）若P为y轴上的一个动点，连接PA、PC，分别过A、C作PC、PA的平行线交于点Q，连接PQ．试探究：
①是否存在这样的点P，使得PQ2=PA2+PC2？为什么？
②是否存在这样的点P，使得PQ取得最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
解：（1）由题意知B（0，4），
∵C（-2，4），则抛物线对称轴为：x=-2，
根据抛物线的对称性可知：D（3，0）．?
∴S△ABD=×8×4=16．
（2）①不存在这样的点P，使得PQ2=PA2+PC2．
理由如下：
∵AQ∥PC，CQ∥PA，
∴四边形OAQC为平行四边形．∴PC=AQ．
若PQ2=PA2+PC2，则PQ2=PA2+AQ2，
∴∠PAQ=90°．∴∠APC=90°．
若∠APC=90°，
则当点P在线段OB上时，可得△PAO∽△CPB．
∴=．
设OP=m，则=，
即m2-4m+10=0．这个方程没有实数根．
而当P点在y轴的负半轴上或在OB的延长线时，∠APC=90°显然不可能成立．?
综上所述，可得：不存在这样的点P，使得PQ2=PA2+PC2．?
②连接AC交PQ于点M，如图所示．
∵四边形PAQC为平行四边形，
∴M为AC、PQ的中点．
PQ取得最小值时，MP必定取得最小值．
显然，当P为OB的中点时，由梯形中位线定理可得MP∥CB，
∴MP⊥y轴．
此时MP取得最小值为：×（2+5）=．
∴PQ的最小值为7．
?PQ取得最小值时，P（0，2）．
解析分析：（1）首先利用二次函数对称性得出对称轴，进而得出D点坐标，即可得出三角形面积；
（2）①首先得出四边形OAQC为平行四边形，若PQ2=PA2+PC2，则PQ2=PA2+AQ2，则∠PAQ=90°即∠APC=90°，进而得出△PAO∽△CPB，以及=，得出这样的点不存在；
②利用PQ取得最小值时，MP必定取得最小值，求出MP，的长，即可得出
如图 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴的负半轴于点A（-5 0） 交y轴于点B 过点B作BC⊥y轴交函数y=ax2+bx+c的图象于点C（-2 4）．（1
