问题补充:
某商品的进价为每件40元,售价每件不低于50元且不高于80元.售价为每件60元时,每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件.如果每件商品的售价每降价1元,则每个月多卖1件.设每件商品的售价为x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)当每件商品的售价高于60元时,定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元?
答案:
解:(1)当50≤x≤60时,y=(x-40)(100+60-x)=-x2+200x-6400;
当60<x≤80时,y=(x-40)(100-2x+120)=-2x2+300x-8800;
∴y=-x2+200x-6400(50≤x≤60且x为整数)
y=-2x2+300x-8800(60<x≤80且x为整数)
(2)当50≤x≤60时,y=-(x-100)2+3600;
∵a=-1<0,且x的取值在对称轴的左侧,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=60时,y有最大值2000;
当60<x≤80时,y=-2(x-75)2+2450;
∵a=-2<0,
∴当x=75时,y有最大值2450.
综上所述,每件商品的售价定为75元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2450元.
(3)当60<x≤80时,y=-2(x-75)2+2450.
当y=2250元时,-2(x-75)2+2450=2250,
解得:x1=65,x2=85;
其中,x2=85不符合题意,舍去.
∴当每件商品的售价为65元时,每个月的利润恰为2250元.
解析分析:(1)由于售价为60时,每个月卖100件,售价上涨或下调影响销量,因此分为50≤x≤60和60<x≤80两部分求解;
(2)由(1)中求得的函数解析式来根据自变量x的范围求利润的最大值;
(3)在60<x≤80,令y=2250,求得定价x的值.
点评:本题考查的是函数方程和实际结合的问题,同学们需掌握最值的求法.
某商品的进价为每件40元 售价每件不低于50元且不高于80元.售价为每件60元时 每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元 则每个月少卖2件.如果每件商品的