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某商场在店庆日进行抽奖促销活动 当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完

时间:2023-07-15 12:06:45

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某商场在店庆日进行抽奖促销活动 当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完

问题补充:

某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖.

(Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率;(Ⅱ)设摸球次数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

答案:

解:(Ⅰ)设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A,B,C.

则P(A)=,

P(B)==;

三等奖的情况有:“生,生,意,兴”;“生,意,意,兴”;“生,意,兴,兴”三种情况.

P(C)==;

(Ⅱ)设摸球的次数为ξ,则ξ=1,2,3.

,,,.

故取球次数ξ的分布列为

ξ1234P.

解析分析:(I)由题意设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A,B,C,利用独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得;(II)由于摸球次数为ξ,按题意则ξ=1,2,3,利用随机变变量的定义及随机变量的分布列及期望定义即可求得.

点评:此题考查了学生的理解及计算能力,考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式,还考查了离散型随机变量的定义及分布列,随机变量的期望.

某商场在店庆日进行抽奖促销活动 当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球 分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球 记下上面

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