问题补充:
如图,在?ABCD中,AD=4,∠DAB=120°,以AB为直径的⊙O与CD相切于点E,交BC于点M.
(1)求⊙O的半径;
(2)求、线段CM、CD、AD所围成的阴影部分的面积(结果保留π).
答案:
解:(1)连接OE,过A作AF⊥DC,
∵CD为圆O的切线,
∴OE⊥CD,OE为圆O的半径,
又四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥DC,
∴AF=OE,∠DAB+∠D=180°,
又∠DAB=120°,
∴∠D=60°,
在Rt△ADF中,∠D=60°,AD=4,
∴AF=AD?sin60°=4×=2,
则圆O的半径为2;
(2)连接OM,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠B=∠D=60°,又OM=OB,
∴△OBM为边长为2的等边三角形,
则S阴影=S平行四边形ABCD-S扇形AOM-S△BOM=4×2--×(2)2=24-4π-3.
解析分析:(1)连接OE,由CD与圆O相切,利用切线的性质得到OE垂直于CD,过A作AF垂直于CD,利用平行线间的距离处处相等得到AF=OE,在直角三角形ADF中,由平行四边形的邻角互补求出∠D=60°,利用锐角三角函数定义及AD的长求出AF的长,得到OE的长,即为圆O的半径;
(2)利用平行四边形的对角相等,由∠D=60°得到∠B=60°,再由OM=OB,得到三角形OBM为等边三角形,平行四边形为AB为底,其长为圆O的直径长,高为圆的半径长,利用平行四边形的面积公式求出,扇形的圆心角∠AOM=120°,半径为圆O的半径,利用扇形的面积公式求出,等边三角形的边长等于圆O的半径,求出等边三角形的面积,利用阴影部分的面积=平行四边形的面积-扇形AOM的面积-等边三角形OBM的面积,即可求出阴影部分的面积.
点评:此题考查了切线的性质,平行四边形的性质,扇形的面积求法,等边三角形的判定与性质,以及锐角三角函数定义,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
如图 在?ABCD中 AD=4 ∠DAB=120° 以AB为直径的⊙O与CD相切于点E 交BC于点M.(1)求⊙O的半径;(2)求 线段CM CD AD所围成的阴影部