问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与x轴正半轴交于点A、B,OA=3,OB=,将△AOB沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=(k>0)上.
(1)求k的值;
(2)如果将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA.
①请直接写出点P的坐标;
②判断点P是否在双曲线y=上,并说明理由.
答案:
解:(1)过点C作CD⊥OA,垂足为点D.
在Rt△AOB中,∠AOB=90°,
∴
∴AB=2BO,∴∠BAO=30°,
∵△ABC由△AOB沿直线AB翻折所得,
∴∠CAB=∠BAO=30°,CA=AO=3.
∵CD⊥OA,垂足为点D,
∴∠CDA=90°,
∴∠ACD=90°-30°-30°=30°
∴,
∴,,
∴.…
∵点在双曲线上,
∴,
∴.
(2)①.
②∵.
∴点P在双曲线上.
解析分析:(1)过点C作CD⊥OA,垂足为点D,利用三角函数即可求得C的坐标,然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式;
(2)根据旋转的性质,即可求得P的坐标,然后代入解析数即可判断是否在函数的图象上.
点评:本题考查了反比例函数的性质以及待定系数法求函数的解析式,正确求得C的坐标是关键.
如图 在平面直角坐标系中 直线AB分别与x轴正半轴交于点A B OA=3 OB= 将△AOB沿直线AB翻折 点O的对应点C恰好落在双曲线y=(k>0)上.(1)求k的