单选题已知函数f（x）=（1-2sin2x）sin2x 则f（x）是A.最小正周期为π

问题补充：

单选题已知函数f（x）=（1-2sin2x）sin2x，则f（x）是A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为的奇函数

答案：

D解析分析：把函数解析式括号中的项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=求出函数的最小正周期，同时根据正弦函数为奇函数得到f（x）也为奇函数，进而得到正确的选项．解答：f（x）=（1-2sin2x）sin2x=cos2xsin2x=sin4x，∵ω=4，∴T==，又sin4x为奇函数，∴f（x）为奇函数，则函数f（x）为最小正周期为的奇函数．故选D点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的奇偶性，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是解此类题的关键．