问题补充:
阅读下面材料,再回答问题.
一般地,如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(-x)=f(x).那么y=f(x)就叫偶函数.如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(-x)=-f(x).那么y=f(x)就叫奇函数.
例如:f(x)=x4
当x取任意实数时,f(-x)=(-x)4=x4∴f(-x)=f(x)∴f(x)=x4是偶函数.
又如:f(x)=2x3-x.
当x取任意实数时,∵f(-x)=2(-x)3-(-x)=-2x3+x=-(2x3-x)∴f(-x)=-f(x)∴f(x)=2x3-x是奇函数.
问题1:下列函数中:①y=x2+1②③④⑤y=x-2-2|x|
是奇函数的有________;是偶函数的有________(填序号)
问题2:仿照例证明:函数④或⑤是奇函数还是偶函数(选择其中之一)?????
答案:
②④①⑤
解析分析:(1)根据题目信息,求出f(-x)的值,如果f(-x)=f(x),则是偶函数,如果f(-x)=-f(x),则是奇函数;
(2)同(1)的思路进行计算即可证明.
解答:问题1:①y=(-x)2+1=x2+1,
∴①是偶函数;
②y==-,
∴②是奇函数;
③y=≠≠-,
∴③既不是奇函数,也不是偶函数;
④y=-x+=-(x+),
∴④是奇函数;
⑤y=(-x)-2-2|-x|=x-2-2|x|,
∴⑤是偶函数,
故
阅读下面材料 再回答问题.一般地 如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x 都有f(-x)=f(x).那么y=f(x)就叫偶函数.如果函数y=f(x)对于自变