问题补充:
已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边CD上,AE的延长线与BC的延长相交于点F,FC?CD=CE?FB.
求证:∠D=∠B.
答案:
证明:∵FC?CD=CE?FB,
∴.
∵AD∥BC,
∴.
∴,
∵∠F=∠F,
∴△FEC∽△FAB,
∴∠DCF=∠B,
∴DC∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D.
解析分析:求出,加上∠F=∠F推出△FEC∽△FAB,根据相似三角形性质得出∠DCF=∠B,推出DC∥BC,得出平行四边形ABCD,根据平行四边形性质得出即可.
点评:本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定,平行四边形的性质和判定的应用,注意:平行四边形的对角相等,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知:如图 在四边形ABCD中 AD∥BC 点E在边CD上 AE的延长线与BC的延长相交于点F FC?CD=CE?FB.求证:∠D=∠B.