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已知二次函数y=ax2+bx+c中 函数y与自变量x的部分对应值如下表:x….-10124…y….0-

时间:2024-02-25 04:21:21

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已知二次函数y=ax2+bx+c中 函数y与自变量x的部分对应值如下表:x….-10124…y….0-

问题补充:

已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:

x….-10124…y….0-3-435….(1)求该二次函数的关系式;

(2)若A(-4,y1),B(,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小;

(3)若A(m-1,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小.

答案:

解:(1)把(-1,0)、(0,-3)、(1,-4)代入函数解析式y=ax2+bx+c中,可得

解得,

那么二次函数的解析式是y=x2-2x-3;

(2)把x=-4代入函数,可得y1=21,再把x=代入函数,可得y2=,

∴y1>y2;

(3)把x=m-1代入函数解析式可得y1=m2-4m,

再把x=m+1代入函数可得y2=m2-4,

y1-y2=-4m+4>0即m<1时,y1>y2;

当m>1时,y1<y2;

当m=1时,y1=y2.

解析分析:(1)从表中找出3组数值(-1,0)、(0,-3)、(1,-4),然后代入函数解析式,可得关于a、b、c的三元一次方程组,解即可求a、b、c,从而可得函数解析式;

(2)先把x=-4代入函数,易求y1,再把x=代入函数,可求y2,进而可比较y1、y2的大小;

(3)先把x=m-1代入函数,易得y1=y1=m2-4m,再把x=m+1代入函数可得y2=m2-4,再分3种情况讨论,若y1-y2=-4m+4>0,则有y1>y2;若y1-y2=-4m+4<0,则有y1<y2;若y1-y2=-4m+4=0,则有y1=y2;解不等式分别求出m的值即可.

点评:本题考查了待定系数法求函数解析式、解不等式,解题的关键是先求出函数解析式,并注意点和函数的关系.

已知二次函数y=ax2+bx+c中 函数y与自变量x的部分对应值如下表:x….-10124…y….0-3-435….(1)求该二次函数的关系式;(2)若A(-4 y1

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