问题补充:
某科研所投资200万元,成功地研制出一种市场需求量较大的汽配零件,并投入资金700万元进行批量生产.已知每个零件成本20元.通过市场销售调查发现:当销售单价定为50元时,年销售量为20万件;销售单价每增加1元,年销售量将减少1000件.设销售单价为x元,年销售量为y(万件),年获利为z(万元)
(1)试写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)
(2)试写出z与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)
(3)当销售单价定为多少时,年获利最多?并求出这个年利润.
答案:
解:(1)当销售单价为x元时,销量为:[20-0.1(x-50)]万件,
故可得:y=20-0.1(x-50)=25-0.1x;
(2)z=(x-20)y-200-700=(x-20)(25-0.1x)-900=-0.1x2+27x-1400;
(3)z=-0.1x2+27x-1400=-0.1(x-135)2+422.5,
当x=135时,年获利最大,年利润为422.5万元.
答:当销售单价定为135元时,年获利最大,最大年利润为422.5万元.
解析分析:(1)根据销售单价每增加1元,年销售量将减少1000件,即可得出y与x之间的函数关系式;
(2)z=(x-20)y-200-700,代入y的表达式即可得出z与x的函数关系式.
(3)根据(2)的表达式,利用配方法即可得出最大年利润.
点评:本题考查了二次函数的应用,解答本题的关键是仔细审题,得出y与x及z与x的之间的函数关系式,要求同学们熟练配方法求二次函数最值得应用.
某科研所投资200万元 成功地研制出一种市场需求量较大的汽配零件 并投入资金700万元进行批量生产.已知每个零件成本20元.通过市场销售调查发现:当销售单价定为50元